wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność 5x^2+y^2/4 > xy

Chcemy udowodnić, że [latex]5x^2+ frac{y^2}{4} extgreater xy[/latex] co po przemnożeniu obu stron przez 4 daje równoważną nierówność   [latex]20x^2+ y^2 extgreater 4xy[/latex] [latex]20x^2-4xy+ y^2 extgreater 0[/latex] [latex]16x^2+4x^2-4xy+ y^2 extgreater 0[/latex] [latex]16x^2+(4x^2-4xy+ y^2) extgreater 0[/latex] [latex]16x^2+(2x-y)^2 extgreater 0[/latex] Tylko, że ostatnia nierówność nie musi zawsze zachodzić. Wiemy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną. Podobnie suma dwóch liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną. Mamy zatem [latex]16x^2+(2x-y)^2 geq 0[/latex] i po przekształceniu możemy dojść do nierówności z treści zadania ale nieostrej! Wystarczy zauważyć, że dla x=y=0 równość z polecenia nie zachodzi. Być może błąd przy przepisywaniu?

wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność (5x^2+y^2)/4 jest większe lub równe xy

wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność (5x^2+y^2)/4 jest większe lub równe xy...

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 +2 jest większe lub równe 2 (a+b). Dwójki za a i b oznaczają kwadraty. za dobre rozwiązanie daję naj ;)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 +2 jest większe lub równe 2 (a+b). Dwójki za a i b oznaczają kwadraty. za dobre rozwiązanie daję naj ;)...

wykaż ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność [latex] x^{2} + y^{2} + 11 extgreater 6x - 2y[/latex]

wykaż ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność [latex] x^{2} + y^{2} + 11 extgreater 6x - 2y[/latex]...

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność: [latex] frac{ 5x^{2}+ y^{2} }{4} geq xy[/latex]

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność: [latex] frac{ 5x^{2}+ y^{2} }{4} geq xy[/latex]...

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność a (10b-7a) ≤ 2(b-a) (b+a)+ 3b²

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność a (10b-7a) ≤ 2(b-a) (b+a)+ 3b²...

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność: (5x^2+y^2)/4≥xy

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność: (5x^2+y^2)/4≥xy...