Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 +2 jest większe lub równe 2 (a+b). Dwójki za a i b oznaczają kwadraty. za dobre rozwiązanie daję naj ;)

Jedziemy po kolei. Najpierw zapisujemy hipotezę. [latex]a^2+b^2+2geq 2(a+b)[/latex] Przenosimy 2(a+b) na lewo rozdzielając: [latex]a^2-2a+b^2-2b+2geq 0[/latex] Wiedząc z wzorów skróconego mnożenia, że: [latex](a-1)^2 = a^2 - 2a + 1[/latex] zapisujemy: [latex](a-1)^2-1+(b-1)^2-1+2geq 0[/latex] Jedynki się skracają z dwójka i dostajemy: [latex](a-1)^2+(b-1)^2geq 0[/latex] a skoro suma kwadratów dwóch dowolnych liczb rzeczywistych nigdy nie jest mniejsza od 0, to powyższa nierówność zawsze jest spełniona, co dowodzi hipotezę.

rozwiązanie w załączniku