[latex] frac{ 5x^{2}+ y^{2} }{4} geq xy /cdot4 \ \ 5x^2+y^2geq 4xy \ \ 5x^2-4xy+y^2geq 0 \ \ x^2+4x^2-4xy+y^2geq 0 \ \ x^2+(2x-y)^2geq 0 \ \ [/latex] Suma kwadratów dowolnych liczb jest liczbą nieujemną.
Zachodzi nawet mocniejsze nierówność która nawet przy okazji udowadnia tezę zadania : Wiadomo że : [latex]$frac{a+b}{2}geqsqrt{ab}$[/latex] dowód jest oczywisty bo : [latex]$( sqrt{a}- sqrt{b} )^2 geq 0$[/latex] kładąc [latex]$a= frac{5}{2}x^2$ [/latex] [latex]$b= frac{y^2}{2} $[/latex] można napisać : [latex]$ frac{5x^2+y^2}{4} geq sqrt{ frac{5x^2y^2}{2cdot 2} }= sqrt{ frac{5}{4} }xy geq xy $[/latex] [latex]mathcal{CND}[/latex]
Zad. 26. Sprawdź, czy liczba [latex] frac{33}{27} [/latex] jest wyrazem ciągu o wyrazie ogólnym [latex] a_{n} = frac{3_{n} - 1}{2_{n} + 5} [/latex] Zad. 29. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność [late...
