wykaż ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność [latex] x^{2} + y^{2} + 11 extgreater 6x - 2y[/latex]

[latex]x^{2}+y{2}+11 extgreater 6x-2y\ \ x^{2}-6x+y^{2}+2y+9+2 extgreater 0\ \ x^{2}-6x+9+y^{2}+2y+1+1 extgreater 0\ \ (x-3)^{2}+(y+1)^{2}+1 extgreater 0[/latex] Kwadrat dowolnej liczby jest zawsze liczbą nieujemną, zatem wynik - większy od 0. c.n.d.

[latex]x^2-6x+y^2+2y+11 extgreater 0 \ \ Delta_x=36-4(y^2+2y+11) extless 0 \ \ [/latex] Dla każdego [latex]y[/latex]