Wykaż, że x>0, y>0 to x/y + y/x ≥2

To jest bardzo nieformalny sposób rozwiązania. Dużo lepsze (i bardziej eleganckie) jest rozwiązanie wprost, bądź też dowód nie wprost. W drugim przypadku byłoby tak: przypuśćmy przeciwnie, że x+y+z=0 oraz xy+xz+yz>0 dla pewnych liczb x,y,z. Wtedy x=-(y+z), więc y(-y-z)+z(-y-z)+yz>0. Mamy dalej -y^2-yz-yz-z^2+yz>0, czyli -y^2-yz-z^2>0, tj. y^2+yz+z^2<0. Ostatnia nierówność nie jest jednak prawdziwa dla żadnych liczb y,z. Otrzymana sprzeczność kończy dowód.

3.119 Wykaż, że jeśli a <1 i b>-4, to 4a-2b/3 <4 3.125 Wykaż, że jeśli x2(kwadrat) + y2(kwadrat)=2 i x+y+2, to x+y=1 3.132 Wykaż, że suma czterech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 4

3.119 Wykaż, że jeśli a <1 i b>-4, to 4a-2b/3 <4 3.125 Wykaż, że jeśli x2(kwadrat) + y2(kwadrat)=2 i x+y+2, to x+y=1 3.132 Wykaż, że suma czterech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 4...

1. Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówność a>b>c, to a> b+c/2. 2. Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówność a>b>c, to 2a - b>2c - a. 3. Wykaż, że jeśli x>2 i y>2, to xy+4>2(x+y). Nie wiem jak to zrobić. P

1. Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówność a>b>c, to a> b+c/2. 2. Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówność a>b>c, to 2a - b>2c - a. 3. Wykaż, że jeśli x>2 i y>2, to xy+4>2(x+y). ...

1. Wykaż że jeśli a>=b>0 to a/b>=b^2+3a^2/a^2+3b^2 2. Wykaż że jeśli a^2+b^2+2=2a+2b to a=b=1 3. Wykaż że jeśli a^3+b^3=√3 i a^6-b^6=√6 to a^3-b^3=√2 Jeśli ktoś może chociaż jedno.

1. Wykaż że jeśli a>=b>0 to a/b>=b^2+3a^2/a^2+3b^2 2. Wykaż że jeśli a^2+b^2+2=2a+2b to a=b=1 3. Wykaż że jeśli a^3+b^3=√3 i a^6-b^6=√6 to a^3-b^3=√2 Jeśli ktoś może chociaż jedno....

zad 1 Wykaż że jeśli x^2 + y^2 =3 i x +y = -2 , to xy = 1/2 zad 2 Wykaż że jeśli x^2 + y^2 =3 i x +y = -2 , to xy = -1/2 zad3 Wykaż że jeśli n należy N i n większe lub równe 1 to liczba 4^n+2   -4^2 jest podzielna przez 60

zad 1 Wykaż że jeśli x^2 + y^2 =3 i x +y = -2 , to xy = 1/2 zad 2 Wykaż że jeśli x^2 + y^2 =3 i x +y = -2 , to xy = -1/2 zad3 Wykaż że jeśli n należy N i n większe lub równe 1 to liczba 4^n+2   -4^2 jest podzielna przez 60...

1. Wykaż, że jeśli a > 3 i b > 4, to (2a + 3b)/6 > 3. 2. Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówność a > b > c, to 2a - b > 2c - a. 3. Wykaż, że jeśli x^2 + y^2 = 2 i x + y = 2 , to x = y = 1. proszę o pomoc! :)

1. Wykaż, że jeśli a > 3 i b > 4, to (2a + 3b)/6 > 3. 2. Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówność a > b > c, to 2a - b > 2c - a. 3. Wykaż, że jeśli x^2 + y^2 = 2 i x + y = 2 , to x = y = 1. proszę o pomoc...

1. Wykaż,  że ciąg jest ciagiem malejącym, jeśli: an=7-(n-1)² 2. Wykaż, że ciag jest ciagiem rosnącym jeśli: an=n²-n-2 3. Wykaż, że ciag jest ciągiem malejącym jeśli: an=1+1/n   bardzo proszę o rozwiązanie.

1. Wykaż,  że ciąg jest ciagiem malejącym, jeśli: an=7-(n-1)² 2. Wykaż, że ciag jest ciagiem rosnącym jeśli: an=n²-n-2 3. Wykaż, że ciag jest ciągiem malejącym jeśli: an=1+1/n   bardzo proszę o rozwiązanie....