Rozwiaz rownanie: a) [latex] x^{log _{3}x-4 } = 3 ^{-3} [/latex] b) [latex] x^{log _{2}x } = 16[/latex]

a) [latex]x^{log _{3}x-4 } = 3 ^{-3}[/latex] ------------- Dziedzina: [latex]x>0[/latex] ------------- [latex]log_3(x^{log _{3}x-4 }) =log_3 3 ^{-3}[/latex] [latex](log _{3}x-4 })log_3x=-3log_33[/latex] [latex]log _{3}^2x-4log_3x=-3[/latex] ------------- Podstawienie: [latex]log_3x=t[/latex] [latex]t^2-4t+3=0[/latex] [latex]Delta=(-4)^2-4 cdot 1 cdot 3=16-12=4[/latex] [latex]sqrt{Delta}= sqrt{4}=2[/latex] [latex]t_1= frac{4-2}{2}=frac{2}{2}=1[/latex] [latex]t_2= frac{4+2}{2}=frac{6}{2}=3[/latex] ------------- [latex]log_3x_1=1[/latex] [latex]x_1=3^1[/latex] [latex]x_1=3[/latex] [latex]log_3x_2=3[/latex] [latex]x_2=3^3[/latex] [latex]x_2=27[/latex] ================== b) [latex]x^{log _{2}x } = 16[/latex] ------------- Dziedzina: [latex]x>0[/latex] ------------- [latex]log_2(x^{log _{2}x }) = log_216[/latex] [latex]log _2x cdot log_2x = log_22^4[/latex] [latex]log _2^2x =4 log_22[/latex] [latex]log _2^2x =4[/latex] [latex]log _2^2x -4=0[/latex] [latex](log _2x+2)(log_2x-2)=0[/latex] [latex]log _2x+2=0 lub log_2x-2=0[/latex] [latex]log _2x=-2 lub log_2x=2[/latex] [latex]x=2^{-2} lub x=2^2[/latex] [latex]x= frac{1}{4} lub x=4[/latex]

Rozwiąż równanie:   1. [latex]x^{log_{5}x}=25x[/latex]   2. [latex]x^{log_{3}x}=frac{1}{x^{2}}[/latex]

Rozwiąż równanie:   1. [latex]x^{log_{5}x}=25x[/latex]   2. [latex]x^{log_{3}x}=frac{1}{x^{2}}[/latex]...

Rozwiąż poniższe równanie. Pamiętaj o dziedzinie funkcji. Wynik zapisz w najprostszej postaci. 2log[latex] _{x-1} [/latex] x + log[latex] _{x-1} [/latex] 2 = 2 Z góry dziękuje za pomoc.

Rozwiąż poniższe równanie. Pamiętaj o dziedzinie funkcji. Wynik zapisz w najprostszej postaci. 2log[latex] _{x-1} [/latex] x + log[latex] _{x-1} [/latex] 2 = 2 Z góry dziękuje za pomoc....

rozwiąż rownanie : a) [latex]logx+log(x-1)=log20[/latex] b) [latex]logx-log(x-3)=log4[/latex]

rozwiąż rownanie : a) [latex]logx+log(x-1)=log20[/latex] b) [latex]logx-log(x-3)=log4[/latex]...

Rozwiąż równanie i określ dziedzinę. a) [latex] log_{3x} [/latex]3 + [latex] log_{3x} [/latex]9 = 1 b) [latex] log_{10} [/latex]x + 2 = 1

Rozwiąż równanie i określ dziedzinę. a) [latex] log_{3x} [/latex]3 + [latex] log_{3x} [/latex]9 = 1 b) [latex] log_{10} [/latex]x + 2 = 1...

Rozwiąż równanie. Określ dziedzinę równania.     [latex]a) log _ {3} (x^{2} + 5) = 2 [/latex]   [latex]b) log _ {frac{1}{2}} (x^{2} + 1) = -1 [/latex]   [latex]c) log _ {4} (frac{2}{x-1}) = log _ {4} (4-x)[/latex]  

Rozwiąż równanie. Określ dziedzinę równania.     [latex]a) log _ {3} (x^{2} + 5) = 2 [/latex]   [latex]b) log _ {frac{1}{2}} (x^{2} + 1) = -1 [/latex]   [latex]c) log _ {4} (frac{2}{x-1}) = log _ {4} (4-x)[/latex]  ...

[latex]Rozwiąż równanie: -x^{2} - sqrt{2x} = 0   Rozwiąż równanie: log_{frac{1}{4}} (2-x) = log_{frac{1}{4}} frac{2}{x+1}[/latex]

[latex]Rozwiąż równanie: -x^{2} - sqrt{2x} = 0   Rozwiąż równanie: log_{frac{1}{4}} (2-x) = log_{frac{1}{4}} frac{2}{x+1}[/latex]...