Rozwiąż równanie: 1. [latex]x^{log_{5}x}=25x[/latex] 2. [latex]x^{log_{3}x}=frac{1}{x^{2}}[/latex]
Rozwiąż równanie: 1. [latex]x^{log_{5}x}=25x[/latex] 2. [latex]x^{log_{3}x}=frac{1}{x^{2}}[/latex]
Odpowiedź
1. [latex]x^{log_{5}x-1}=x^{log_{x}25}\log_{5}x-1=log_{x}25\log_{5}x-1=frac{log_{5}25}{log_{5}x}\log^{2}_{5}x-1=log_{5}25\log^{2}_{5}x=3\log_{5}x=sqrt{3}badzlog_{5}x=-sqrt{3}\x=5^{sqrt{3}}badzx=5^{-sqrt{3}}[/latex] 2. [latex]x^{-log_{3}x}=2 <=>log_{3}x=-2\x=3^{-2}=frac{1}{9}[/latex]
Dodaj swoją odpowiedź