rozwiąż rownanie : a) [latex]logx+log(x-1)=log20[/latex] b) [latex]logx-log(x-3)=log4[/latex]

a) Najpierw założenia:   [latex]x>0 wedge x-1>0 Rightarrow x>1[/latex]   No i lecimy:   [latex]log x + log (x-1)=log 20 \ log x(x-1)=log 20 \ x(x-1)=20 \ x^2-x-20=0 \ Delta=1^2+4cdot 20=81=9^2 \ x_1=frac{1-9}{2}=-4 wedge x_2=frac{1+9}{2}=5[/latex]   x=-4 odpada, bo nie zgadza się z założeniami.   b) Założenia:   [latex]x>0 wedge x-3>0 Rightarrow x>3[/latex]   Rozwiązujemy:   [latex]log x - log (x-3) = log 4 \ \ log (frac{x}{x-3} )=log 4 \ \ frac{x}{x-3} =4 |cdot (x-3) \ \ x=4(x-3) \ x=4x-12 \ -3x=-12 \ x=4[/latex]  

ROZWIĄZANIE W ZAŁĄCZNIKU