[latex]a)\ 4^xcdot 3^{x-2}=2^x\ (2^x)^2cdot 3^{x-2}=2^x\ (2^x)^2 cdot dfrac{1}{9} cdot 3^{x}=2^x\ (2^x)^2 cdot dfrac{1}{9} cdot 3^{x}-2^x=0\ 2^xcdot left(dfrac{1}{9} cdot 6^x -1 ight)=0\ 2^x=0 vee dfrac{1}{9} cdot 6^x -1=0\ xin emptyset vee dfrac{1}{9} cdot 6^x=1\ 6^x=9\ log_66^x=log_69\ x=log_6_9=log_63^2=2log_63\ oxed{x=2log_63}[/latex] [latex]b)\ log_{frac{1}{2}}x cdot log_4x=-4, xin (0; infty)\ log_{4^{-frac{1}{2}}}x cdot log_4x=-4\ -2 (log_4x)^2=-4 vline : (-2)\ (log_4x)^2=2vline sqrt{()}\ vert log_4x vert =sqrt{2}\ log_4x=sqrt{2} vee log_4x=-sqrt{2}\ x=4^{-sqrt{2}}in (0; infty) vee x=4^{sqrt{2}}in (0; infty)\ oxed{x in {4^{-sqrt{2}}; 4^{sqrt{2}}}}[/latex]
Rozwiąż równanie. Określ dziedzinę równania. [latex]a) log _ {3} (x^{2} + 5) = 2 [/latex] [latex]b) log _ {frac{1}{2}} (x^{2} + 1) = -1 [/latex] [latex]c) log _ {4} (frac{2}{x-1}) = log _ {4} (4-x)[/latex] ...
1) Rozwiąż równanie: [latex]5^x^+^{2}-5^x=120[/latex] 2)Oblicz: [latex]27^frac{2}{3}*9=x [/latex] [latex]2^x^-^1=8[/latex] 3)Oblicz: [latex]log_frac{1}{2}8[/latex] [latex]log_2x=-3[/latex] [latex]log_327 - log_31[/latex]...
Rozwiąż równanie, określ dziedzinę[latex]e) 3log_{5} x+log_{5} x^{2} =10 \ f) log_{3} sqrt{2} +log_{3}x= frac{1}{2} [/latex]...
Rozwiąż równanie, określ dziedzinę[latex]e) 3log_{5} x+log_{5} x^{2} =10 \ f) log_{3} sqrt{2} +log_{3}x= frac{1}{2} [/latex]...
1) Oblicz: [latex]log _{3} 9 sqrt{2} - log_{3} 2 sqrt{2} + log_{3} 2[/latex] 2) Rozwiąż równanie: [latex] log_{125} 5 = frac{1}{6} x[/latex]...
Rozwiąż równanie: [latex]7^{x+1} = 3^{2x-2} [/latex] Wg przykładu: [latex] 7^{x} = 4^{2} * 4^{x} \7^{x} = 16*4^{x}\ frac{7^x}{4^x}=16\(frac{7}{4})^{x}=16\ x=log_{frac{7}{4}}16[/latex] Z góry serdecznie dziekuje...
