Zbadaj monotoniczność ciągu: [latex] a_{n} = frac{1-3n}{n+2} [/latex]

Zbadajmy monotoniczność z definicji Wyznaczmy [latex] a_{n+1} [/latex] wyraz. Mamy: [latex]a_{n+1}= frac{1-3(n+1)}{n+1+2}= frac{1-3n-3}{n+3}= frac{-2-3n}{n+3} [/latex] Wyznaczmy ich różnicę [latex]a_{n+1}-a_{n}=frac{-2-3n}{n+3}- frac{1-3n}{n+2}= frac{(-2-3n)(n+2)-(1-3n)(n+3)}{(n+3)(n+2)}= ewline frac{-2n-4-3n^2-6n-(n+3n-3n^2-9n)}{(n+3)(n+2)}= frac{-4}{(n+3)(n+2)} extless 0[/latex] Zatem [latex]a_{n+1} extless a_{n}[/latex] Ciąg jest malejący.

1. Zbadaj monotoniczność ciągu: a)[latex]a_n= frac{(n!)^3}{(3n)!}[/latex] b) [latex]a_n = frac{1}{n+1} + frac{1}{n+2} + frac{1}{n+3} + .... + frac{1}{2n}[/latex] 2. Oblicz granicę funkcji: a) [latex]lim frac{x^2-16}{x-4}[/latex] x dąży do 4

1. Zbadaj monotoniczność ciągu: a)[latex]a_n= frac{(n!)^3}{(3n)!}[/latex] b) [latex]a_n = frac{1}{n+1} + frac{1}{n+2} + frac{1}{n+3} + .... + frac{1}{2n}[/latex] 2. Oblicz granicę funkcji: a) [latex]lim frac{x^2-16}{x-4}[/latex] x dąż...

Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem: an = [latex] frac{5n-3}{n+2} [/latex]

Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem: an = [latex] frac{5n-3}{n+2} [/latex]...

Zbadaj monotoniczność ciągu (an), gdzie an=[latex] frac{n+3}{n+2} [/latex]

Zbadaj monotoniczność ciągu (an), gdzie an=[latex] frac{n+3}{n+2} [/latex]...

Zbadaj monotoniczność ciągu   [latex][latex]a_{n} = frac{(n+1)! + n!}{(n+1)! - n!}

Zbadaj monotoniczność ciągu   [latex][latex]a_{n} = frac{(n+1)! + n!}{(n+1)! - n!}...

Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem: An = [latex]frac{1-n}{n+3}[/latex]

Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem: An = [latex]frac{1-n}{n+3}[/latex]...

Zbadaj monotoniczność ciągu: [latex]a_{n} = frac{2^n}{n+1}[/latex] [latex]a_{n+1} = frac{2^{n+1}}{n+2}[/latex] [latex]a_{n+1} - a_{n}= frac{2^{n+1}}{n+2}- frac{2^n}{n+1}=frac{(2^{n+1})(n+1)-[2^n(n+2)]}{(n+2)(n+1)} = frac{n2^{n+1}+2^{n+1}-n2^n-2^{n+1}}

Zbadaj monotoniczność ciągu: [latex]a_{n} = frac{2^n}{n+1}[/latex] [latex]a_{n+1} = frac{2^{n+1}}{n+2}[/latex] [latex]a_{n+1} - a_{n}= frac{2^{n+1}}{n+2}- frac{2^n}{n+1}=frac{(2^{n+1})(n+1)-[2^n(n+2)]}{(n+2)(n+1)} = frac{n2^{n+1}+2^{n+1}-n2^n...