Zbadaj monotoniczność ciągu (an), gdzie an=[latex] frac{n+3}{n+2} [/latex]

Żeby powiedzieć coś o monotoniczności tego ciągu, musimy zbadać różnicę [latex]a_{n+1}-a_n[/latex]  [latex]a_{n+1}-a_n= frac{n+3+1}{n+2+1} - frac{n+3}{n+2} = frac{n+4}{n+3}- frac{n+3}{n+2} = frac{(n+4)(n+2)-(n+3)^2}{(n+3)(n+2)} =\= frac{-1}{(n+3)(n+2)} [/latex] Dla każdego [latex]nin N[/latex] wartość wyrażenia [latex]frac{-1}{(n+3)(n+2)}[/latex] jest ujemna, zatem ciąg [latex]a_n[/latex] jest malejący. 

Zbadaj monotoniczność ciągu [latex] a_{n} = frac{2n-1}{2n+1} [/latex], gdzie n∈N+.

Zbadaj monotoniczność ciągu [latex] a_{n} = frac{2n-1}{2n+1} [/latex], gdzie n∈N+....