Wykaż, że jeżeli xy > 0, to [latex](x + y)( frac{1}{x} + frac{1}{y} ) geq 4[/latex].

[latex](x + y)( frac{1}{x} + frac{1}{y} ) geq 4[/latex] [latex](x + y)( frac{x+y}{xy} ) geq 4[/latex] [latex] frac{(x+y)^2}{xy} geq 4 / cdot xy[/latex] [latex](x+y)^2geq 4xy[/latex] [latex]x^2+2xy+y^2-4xy ge 0[/latex] [latex]x^2-2xy+y^2 ge 0[/latex] [latex](x-y)^2 ge 0[/latex] Kwadrat różnicy dowolnych liczb jest liczbą nieujemną.

Wykaż, że jeżeli [latex]x extgreater 0[/latex], to [latex]x^2+ frac{16}{x} geq 12[/latex].

Wykaż, że jeżeli [latex]x extgreater 0[/latex], to [latex]x^2+ frac{16}{x} geq 12[/latex]....

Wykaż, że jeżeli a∊R i b∊R to [latex] frac{ sqrt[]{ a^{2}+ b^{2} } }{2} geq frac{a+b}{2} [/latex]

Wykaż, że jeżeli a∊R i b∊R to [latex] frac{ sqrt[]{ a^{2}+ b^{2} } }{2} geq frac{a+b}{2} [/latex]...

1. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej k liczba (k^3 + k^2)(k^2 + 3k +2)(k+2) jest podzielna przez 36. 2. Wykaż, że jeżeli [latex]a>b geq 1, to frac{a}{2+a ^{3} } < frac{b}{2+ b^{3} } [/latex]

1. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej k liczba (k^3 + k^2)(k^2 + 3k +2)(k+2) jest podzielna przez 36. 2. Wykaż, że jeżeli [latex]a>b geq 1, to frac{a}{2+a ^{3} } < frac{b}{2+ b^{3} } [/latex]...

Wykaż, że jeżeli [latex]x + y + z = a[/latex] to [latex] x^{2} + y^{2} + z^{2} geq frac{a^2}{3} [/latex]

Wykaż, że jeżeli [latex]x + y + z = a[/latex] to [latex] x^{2} + y^{2} + z^{2} geq frac{a^2}{3} [/latex]...

  wykaż,że jeżeli x+y=1, to [latex]x^{2} + y^{2} geq frac{1}{2}[/latex]     Kiedy w tej nierówności zachodzi równość?

  wykaż,że jeżeli x+y=1, to [latex]x^{2} + y^{2} geq frac{1}{2}[/latex]     Kiedy w tej nierówności zachodzi równość?...