Wykaż, że jeżeli [latex]x extgreater 0[/latex], to [latex]x^2+ frac{16}{x} geq 12[/latex].

przeksztalcmy [latex]x^2+frac{16}{x} geq 12 \ frac{x^3}{x} + frac{16}{x} -12 geq 0 \ frac{x^3+16}{x} - frac{12x}{x} geq 0 \ frac{x^3-12x+16}{x} geq 0 \ (x^3-12x+16) cdot x geq 0 \ x(x^3-2x^2+2x^2-4x-8x+16) geq 0 \ x(x^2(x-2)+2x(x-2)-8(x-12)) geq 0 \ x(x^2+2x-8)(x-2) geq 0 \ x(x^2+4x-2x-8)(x-2) geq 0 \ x(x(x+4)-2(x+4))(x-2) geq 0 \ x(x-2)(x+4)(x-2) geq 0 \ x(x+4)(x-2)^2 geq 0[/latex] jeśli x>0 to x+4>0 i (x-2)²≥0 więc cały iloczyn≥0 [latex]mathbb{QED}[/latex]