Matematyka

Punkty A(-4,2) oraz B(2,6) są symetryczne względem prostej k.Wyznacz równanie prostej k.

Odpowiedź

Lecki

A, B - punkty symetryczne względem prostej k k - oś symetrii l - prosta przechodząca przez punkty A i B k _I_ l (prosta k jest prostopadła do prostej l) S - środek odcinka AB, S ∈ l i S ∈ k A = (-4,2) B = (2,6) Wyznaczamy środek odcinka AB: "Środek odcinka o końcach A = (x₁, y₁) i B = (x₂, y₂) ma współrzędne: S = (x₁ + x₂ / 2, y₁ + y₂ / 2)" S = (-4 + 2 / 2, 2 + 6 / 2) = (-2 / 2, 4 / 2) = (-1, 4) Wyznaczymy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B: "Prosta przechodząca przez dwa punkty A = (x₁, y₁) i B = (x₂, y₂) ma równanie: (x₂ - x₁)(y - y₁) = (y₂ - y₁)( x - x₁)" (2 + 4)(y - 2) = (6 - 2)(x + 4) 6(y - 2) = 4(x + 4) 6y - 12 = 4x + 16 6y = 4x + 16 + 12 6y = 4x + 28 /:6 y = 4x/6 + 28/6 y = 2x/3 + 14/3 y = ⅔*x + 4⅔ Wyznaczymy współczynnik kierunkowy prostej k: "Współczynniki kierunkowe a₁ i a₂ prostych prostopadłych spełniają wzór: a₁ * a₂ = -1" k _I_ l , czyli a₁ * a₂ = -1 stąd a₂ = -1 / a₁ a₁ = ⅔ a₂ = - 1 / ⅔ = - ³/₂ = - 1,5 Znając współczynnik a oraz współrzędne punktu S należącego do prostej k do wyznaczymy współczynnik b S = (-1, 4); a = - 1,5 y = ax + b 4 = -1,5*(-1) + b 4 = 1,5 + b b = 4 - 1,5 = 2,5 Prosta k (oś symetrii) ma równanie: y = -1,5x + 2,5

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

Punkty A (-1,5) oraz B (3,3) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k. Proszę o wytłumaczenie!

Punkty A (-1,5) oraz B (3,3) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k. Proszę o wytłumaczenie!...

Matematyka

Punkty A(–2, 5) oraz B(6, 1) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k.

Punkty A(–2, 5) oraz B(6, 1) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k....

Matematyka