WYKAŻ, że ciąg (An) jest rosnący a (bn) malejący: a) An=4n-5, bn= 3/4n - 1/3 b) An= -7/n +1 , Bn= 1/2n + 2

An jest rosnący więc: AnBn+₁ 3/4n - 1/3>3/4(n+1) - 1/3 3/4n>3/4n+3/4 0>3/4 jest to wałszem, czyli ciąg nie jest malejący Analogicznie kolejne przykłady: An jest rosnący więc: An7/(n+1)  //z własności ciagów wiemy że n jest naturalne, dlatego możemy pomnożyc nierównośc przez n 7>7/ ((n+1)n) 1>1/(n²+n) (n²+n)>1 co jest prawdoą ponieważ n>1 czyli suma n i n kwadrat jest więszka od 2, wynika z tego że ciąg jest rosnący Bn jest malejący więc: Bn>Bn+₁ 1/2n + 2>1/2 (n+1)+1 1/2n>1/2 (n+1) 1/2n>1/2n +1/2 0>1/2 co jest fałszem więc ciąg nie jest malejący

a) an = 4n - 5 zatem  an+1 = 4*(n +1) - 5 = 4n +4 -5 = 4n - 1 czyli an+1 - an = [4n - 1] - [4n - 5] = -1 + 5 = 4 > 0, a to oznacza, ze ciąg (an) jest rosnący. bn = (3/4)n - 1/3 zatem bn = (3/4)*(n +1) - 1/3 = (3/4)n + 3/4 - 1/3 = (3/4)n  +9/12 - 4/12 = = (3/4)n +5/12 czyli bn+1 - bn = [ (3/4)n + 5/12] - [ (3/4)n - 1/3] = =  (3/4)n + 5/12 - (3/4)n + 4/12 = 1/12 > 0 , a to oznacza, ze ciąg (bn) jest rosnący. ------------------------------------ bn = 3/(4n) -1/3 zatem bn+1 = 3/[4(n +1)] - 1/3 = (3/4)*{1/(n+1)) - 1/3 czyli bn+1 - bn = (3/4)*(1/n+1) - 1/3 - [ (3/(4n) -1/3] = = (3/4)*[ 1/n+1 - 1/n] < 0 , bo 1/n+1 < 1/n  dla  n ∈ N a to oznacza, ze ciąg (bn) : bn = 3/(4n) jest malejący. ----------------------------------------------------------------- b) an = -7/n + 1 zatem an+1 = -7/(n +1) + 1 czyli an+1 - an = -7/(n+1) + 1 - [ -7/n +1] =- 7*[ 1/n+1 - 1/n] > 0,bo 1/n+1 < 1/n  --> 1/n+1 - 1/n  < 0 an=1 - an > 0 zatem ciag ( an) jest rosnący. ----------------------------------------------------- bn = 1/(2n) +2 zatem bn+1 = 1/[2*(n +1)] + 2 = (1/2)*(1/(n+1)) + 2 bn=1 - bn = (1/2)*( 1/(n+1))+2 - [ 1/(2n) + 2] = = (1/2)*[(1/(n +1) - 1/n]  < 0, bo 1/n+1 < 1/n , a to oznacza, ze ciąg (bn) jest malejący. ========================================  

a) An = 4n -5 Bn =3/4 -1/3   Jezeli An jest rosnący to: An < An+1 4n -5 < 4(n+1) -5 4n < 4n+4 0 < 4  ciąg jest rosnący   Jeżeli Bn jeat malejacy,to: Bn > Bn+1 3/4n -1/3 > 3/4(n+1) -3 3/4n > 3/4n +3/4 0 >3/4, co jest nieprawdziwe,czyli ciąg jest malejacy b) An = -7/n +1 Bn =1/2n +3   Jeżeli An jest rosnący,to: An < An+1 -7/n +1 < -7/(n+1)+1 7/n > 7/(n+1)  I *n 7 >7(n+1)n 1 > 1/(n^2 +n) n^2 +n >1, czyli ciąg jest rosnacy   Jeżeli Bn jest malejący,to: Bn > Bn+1 1/2n +2 > 1/2(n+1)+1 1/2n >1/2(n+1) -1 1/2n > 1/2n +1/2 -1 1/2n > 1/2 -1/2 0 > -1/2,co jest prawdą,zatem ciąg jest malejący.    

Zadanie: Wykaż, że ciąg (An) jest rosnący, a (Bn) malejący a) An = n^2 + 3n - 10 Bn = -5n^2 + 10 ( n^2 - to oznacza - n do potęgi 2 ) czekam na szybkie rozwiązania przykładu :>

Zadanie: Wykaż, że ciąg (An) jest rosnący, a (Bn) malejący a) An = n^2 + 3n - 10 Bn = -5n^2 + 10 ( n^2 - to oznacza - n do potęgi 2 ) czekam na szybkie rozwiązania przykładu :>...

150 PKT ZAD1 Wykaż, że ciąg (an) jest rosnący. a) an = n^2-9 b) an = n^2/2 c) an = n^2+4n-3 ZAD2 Wykaż, że ciąg (an) jest malejący. a) an = 100 - n^2 b) an = n-2n^2

150 PKT ZAD1 Wykaż, że ciąg (an) jest rosnący. a) an = n^2-9 b) an = n^2/2 c) an = n^2+4n-3 ZAD2 Wykaż, że ciąg (an) jest malejący. a) an = 100 - n^2 b) an = n-2n^2...

Wykaż że ciąg an jest rosnący. a)  an=n+2 b) an=n²-n Wykaż że ciąg jest malejący a) an=-3n+8 b) an=-4n²+5

Wykaż że ciąg an jest rosnący. a)  an=n+2 b) an=n²-n Wykaż że ciąg jest malejący a) an=-3n+8 b) an=-4n²+5...

1. Wykaż, że ciąg (an) jest rosnący. a) [latex]a_{n}=n^{2}/ 2[/latex] (ułamek) b) [latex]a_{n}=-2n/n^{2}+1[/latex] (ułamek)   2. Wykaż, że ciąg (an) jest malejący. a) [latex]a_{n}=4/n+2[/latex] (ułamek) b) [latex]a_{n}=n-n^{2}[/latex]

1. Wykaż, że ciąg (an) jest rosnący. a) [latex]a_{n}=n^{2}/ 2[/latex] (ułamek) b) [latex]a_{n}=-2n/n^{2}+1[/latex] (ułamek)   2. Wykaż, że ciąg (an) jest malejący. a) [latex]a_{n}=4/n+2[/latex] (ułamek) b) [latex]a_{n}=n-n^{2}[/latex]...

1) Wykaż, że ciąg (an) jest rosnący. an=n/n+4   2)Wykaż, że ciąg (an) jest malejący. an=n+2/2n+3   3)Wyznacz wyraz an+1 ciągu o podanym wzorze ogólnym. a)an=n^2-2n b)an=1-n^2

1) Wykaż, że ciąg (an) jest rosnący. an=n/n+4   2)Wykaż, że ciąg (an) jest malejący. an=n+2/2n+3   3)Wyznacz wyraz an+1 ciągu o podanym wzorze ogólnym. a)an=n^2-2n b)an=1-n^2...