150 PKT ZAD1 Wykaż, że ciąg (an) jest rosnący. a) an = n^2-9 b) an = n^2/2 c) an = n^2+4n-3 ZAD2 Wykaż, że ciąg (an) jest malejący. a) an = 100 - n^2 b) an = n-2n^2

Zadanie 1: a) [latex]a_{n+1} - a_n = (n + 1)^2 - 9 - n^2 + 9 = (n + 1)^2 - n^2 = 2n + 1 > 0[/latex] b) [latex]a_{n+1} - a_n = cfrac{(n + 1)^2}{2} - cfrac{n^2}{2} = cfrac{2n + 1}{2} > 0[/latex] c) [latex]a_{n+1} - a_n = (n+1)^2 + 4(n+1) - 3 - n^2 - 4n + 3 = 2n + 5 > 0[/latex] Zadanie 2: a) [latex]a_{n + 1} - a_n = 100 - (n+1)^2 - 100 + n^2 = -2n - 1 < 0[/latex] b) [latex]a_{n+1} - a_n = (n + 1) - 2(n + 1)^2 - n + 2n^2 = -4n - 1 < 0[/latex]