Wykaż że ciąg an jest rosnący. a)  an=n+2 b) an=n²-n Wykaż że ciąg jest malejący a) an=-3n+8 b) an=-4n²+5

Ciąg jest rosnący, gdy dla każdego [latex]n in N^+[/latex] zachodzi nierówność [latex]a_{n+1} > a_n[/latex]. a) [latex]a_n=n+2 \ a_{n+1}=n+1+2=n+3 \ \ n+3 stackrel{?}{>} n+2 \ 3 stackrel{?}{>} 2 \ L > P[/latex] b) [latex]a_n=n^2-n \ a_{n+1}=(n+1)^2-(n+1)=n^2+2n+1-n-1=n^2+n \ \ n^2+n stackrel{?}{>} n^2 - n \ n stackrel{?}{>} -n \ 2n stackrel{?}{>} 0 \ n stackrel{?}{>} 0, n in N^+ \ L>P[/latex] Ciąg jest malejący, gdy dla każdego [latex]n in N^+[/latex] zachodzi nierówność [latex]a_{n+1} < a_n[/latex]. a) [latex]a_n=-3n+8 \ a_{n+1}= -3(n+1)+8=-3n-3+8=-3n+5 \ \ -3n+5 stackrel{?}{<} -3n+8 \ 5 stackrel{?}{<} 8 \ L < P[/latex] b) [latex]a_n=-4n^2+5 \ a_{n+1}=-4(n+1)^2+5=-4(n^2+2n+1)+5=-4n^2-8n-4+5=\=-4n^2-8n+1 \ \ -4n^2-8n+1 stackrel{?}{<} -4n^2+5 \ -8n+1 stackrel{?}{<} 5 \ -8n stackrel{?}{<} 4 \ n stackrel{?}{>} -frac{1}{2}, n in N^+ \ L > P[/latex]