[latex]\a) \a_{n+1}=1-frac{1}{n+1} \a_{n+1}-a_n=1-frac{1}{n+1}-1+frac{1}{n}=frac{n+1-n}{n(n+1)}>0implies{a_n} rosnacy \b) \a_{n+1}=1-(n+1)^2 \1-(n+1)^2-(1-n^2)=n^2-(n+1)^2= \-2n-1<0implies{a_n} malejacy \c) \a_{n+1}=(n-4)^2 \(n-4)^2-(n-5)^2=-8n+16+10n-25=2n-9[/latex] Ten ciag nie jest monotoniczny (dla n<5 wyrazenie to jest ujemne, dla n≥5 dodatnie.
Zbadaj monotoniczność ciągu: [latex]a_{n} = frac{2^n}{n+1}[/latex] [latex]a_{n+1} = frac{2^{n+1}}{n+2}[/latex] [latex]a_{n+1} - a_{n}= frac{2^{n+1}}{n+2}- frac{2^n}{n+1}=frac{(2^{n+1})(n+1)-[2^n(n+2)]}{(n+2)(n+1)} = frac{n2^{n+1}+2^{n+1}-n2^n...
Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym: [latex]a_{n} = frac{5n - 2}{n+3} [/latex] Moim zdaniem wychodzi: [latex]frac{-4n+ 5}{(n+4)(n+3)} extless 0[/latex] ciąg malejący Sprawdzi jakaś dobra duszyczka? ewentualnie wytłumaczy d...
zbadaj monotoniczność ciągu z definicji ( [latex] a_{n+1} [/latex] - an) dla: a)an: [latex] frac{1}{5} n -3[/latex] b) bn: [latex] 3n^{2} -n[/latex]...
Zbadaj monotoniczność ciągu ( an) określonego wzorem: bn = [latex] frac{2}{n+1} [/latex]...
Zbadaj monotoniczność nieskończonego ciągu an, jeśli [latex] a_{n} = frac{1}{n} x 3^{n-1} [/latex]...
