Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym: [latex]a_{n} = frac{5n - 2}{n+3} [/latex] Moim zdaniem wychodzi: [latex]frac{-4n+ 5}{(n+4)(n+3)} extless 0[/latex] ciąg malejący Sprawdzi jakaś dobra duszyczka? ewentualnie wytłumaczy dlaczego źle?

[latex]a_{n} = frac{5n - 2}{n+3} \\ a_{n+1}= frac{5(n+1) - 2}{(n+1)+3} = frac{5n+3}{n+4} \\badamy iloraz:\\ frac{a_{n+1}}{a_n} = frac{5n+3}{n+4} cdot frac{n+3}{5n-2} = frac{5n^2+18n+9}{5n^2+18n-8} >1[/latex] Ten ciąg jest rosnący. Z tego co widzę ty badasz różnicę, więc gdzieś musisz mieć błąd. Porównaj obliczenia. [latex]a_{n+1}-a_n= frac{5n+3}{n+4} - frac{5n - 2}{n+3}= frac{(5n+3)(n+3)}{(n+4)(n+3)} - frac{(5n - 2)(n+4)}{(n+4)(n+3)}=\\ =frac{5n^2+18n+9}{(n+4)(n+3)} - frac{5n^2+18n-8}{(n+4)(n+3)}= frac{17}{(n+4)(n+3)}>0[/latex]