Zbadaj monotoniczność nieskończonego ciągu an, jeśli [latex] a_{n} = frac{1}{n} x 3^{n-1} [/latex]

[latex]a_n= frac{1}{n} cdot 3^{n-1}= frac{1}{n}cdot frac{3^n}{3} = frac{3^n}{3n} ,: nin mathbb{N}\\ a_{n+1}= frac{3^{n+1}}{3(n+1)}= frac{3^ncdot 3}{3n+3} = frac{3^n}{n+1} ,: nin mathbb{N}\\ a_{n+1}-a_n= frac{3^n}{n+1}-frac{3^n}{3n}= frac{3^n3n-3^nn-3^n}{3n(n+1)} = frac{3^{n-1}(2n-1)}{n(n-1)},\\ [/latex] Czyli: Dla każdego [latex]n in mathbb{N}[/latex] wyrażenie [latex]frac{3^{n-1}(2n-1)}{n(n-1)}>0[/latex]  czyli na podstawie definicji badany ciąg jest rosnący.