Ogólny wzór funkcji liniowej: [latex]y=ax+b[/latex] a) Jeżeli prosta jest równoległa do danej prostej wówczas współczynnik kierunkowy[latex] (a)[/latex] zostaje taki sam a zmieniamy tylko wyraz wolny [latex](b)[/latex]. Najpierw przekształcimy wzór podanej funkcji: [latex]6x-2y+3=0\ -2y=-6x-3 /:(-2)\ y=3x+frac32[/latex] Zapisujemy wzór prostej równoległej do powyższej prostej, pamiętając o zasadnie opisanej przy punkcie a) [latex]y=3x+b[/latex] Prosta równoległa musi przechodzić przez punkt [latex]A(-3,4)[/latex], w którym [latex]x=-3, y=4[/latex]. Teraz podstawimy te dane do równania [latex]y=3x+b[/latex], aby wyliczyć b. [latex]4=3 cdot (-3)+b\ 4=-9+b\ b=13[/latex] Równanie prostej prostopadłej do [latex]6x-2y+3=0 [/latex] przechodzącej przez punkt A ma postać [latex]y=3x+13[/latex] b) zakładamy, że proste: [latex]y_1=a_1x+b_1\ y_2+a_2x+b_2[/latex] są prostopadłe. Wówczas jest zasada, że: [latex]a_1 cdot a_2=-1[/latex] Korzystając z tego możemy określić współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do [latex]6x-2y+3=0 [/latex]. Po przekształceniu ma postać [latex]y=3x+frac32[/latex]. [latex]a_1=3\ \ a_1cdot a_2=-1\ 3a_2=-1 /:3\ a_2=-frac13[/latex], czyli [latex]y=-frac13x+b[/latex] Teraz podstawiamy współrzędne punktu A do równania prostej prostopadłej aby policzyć wyraz wolny. [latex]A=(-3,4)\ \ y=-frac13+b\ \ 4=-frac13 cdot (-3)+b\ 4=1+b\ b=3[/latex] Równanie prostej prostopadłej do [latex]6x-2y+3=0 [/latex] przechodzącej przez punkt A ma postać[latex]y=frac13x+3[/latex]
Dana jest prosta k: 2x-3y+5=0. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt H(-3,7) oraz a)równoległej do prostej k b)prostopadłej do prostej k ...
Dana jest prosta k: 2x -3y + 5 = 0. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt H(-3,7) oraz: a) równoległej do prostej k b) prostopadłej do prostej k...
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A-3,4) oraz a) równoległej b) prostopadłej do prostej l: 6x-2y+3=0...
Dana jest prosta l o równaniu y=-3x+2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(-2;4) oraz a)równoległej do l b)prostopadłej do l...
napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(-3,4) oraz do prostej l: 4x-2y+3=0 a) równoległej b)prostopadłej...
