Zbadaj monotoniczność ciągu an= [latex] frac{3n+2}{3n-2} [/latex]

[latex]a_{n+1}-a_n= frac{3(n+1)+2}{3(n+1)-2} - frac{3n+2}{3n-2}= frac{3n+3+2}{3n+3-2}- frac{3n+2}{3n-2} = frac{3n+5}{3n+1} - frac{3n+2}{3n-2} = [/latex] [latex] = frac{(3n+5)(3n-2)-(3n+2)(3n+1)}{(3n+1)(3n-2)}= frac{9n^2-6n+15n-10-(9n^2+3n+6n+2)}{9n^2-6n+3n-2} =[/latex] [latex]= frac{-12}{9n^2-3n-2} =- frac{12}{9n^2-3n-2} [/latex] Ciąg malejący

[latex]a_n= dfrac{3n+2}{3n-2} \ a_{n+1}=dfrac{3(n+1)+2}{3(n+1)-2} =dfrac{3n+3+2}{3n+3-2} =dfrac{3n+5}{3n+1}\\ a_{n+1}-a_n=dfrac{3n+5}{3n+1}-dfrac{3n+2}{3n-2}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{(3n+5)(3n-2)}{(3n+1)(3n-2)}-dfrac{(3n+2)(3n+1)}{(3n+1)(3n-2)}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{9n^2-6n+15n-10-(9n^2+3n+6n+2)}{(3n+1)(3n-2)}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{9n^2-6n+15n-10-9n^2-3n-6n-2}{(3n+1)(3n-2)}\ a_{n+1}-a_n=dfrac{-12}{(3n+1)(3n-2)}\a_{n+1}-a_n=-dfrac{12}{(3n+1)(3n-2)}[/latex] Różnica jest ujemna dla każdego n naturalnego, zatem ciąg malejący, a więc monotoniczny.

Zbadaj monotoniczność ciągu an= [latex] frac{1-3n}{2n+5} [/latex]

Zbadaj monotoniczność ciągu an= [latex] frac{1-3n}{2n+5} [/latex]...

Zbadaj monotoniczność ciągu: [latex]an= frac{ 2^{n} }{n+4} [/latex]

Zbadaj monotoniczność ciągu: [latex]an= frac{ 2^{n} }{n+4} [/latex]...

Zbadaj monotoniczność ciągu an=[latex] frac{3n-5}{4} [/latex]

Zbadaj monotoniczność ciągu an=[latex] frac{3n-5}{4} [/latex]...

zbadaj monotoniczność ciągu : an=[latex]frac{n}{n+3} [/latex]

zbadaj monotoniczność ciągu : an=[latex]frac{n}{n+3} [/latex]...

Zbadaj monotoniczność ciągu. [latex]an= frac{7n-11}{2n+3} [/latex] Z góry dziękuje i pozdrawiam.

Zbadaj monotoniczność ciągu. [latex]an= frac{7n-11}{2n+3} [/latex] Z góry dziękuje i pozdrawiam....