zbadaj monotoniczność ciągu : an=[latex]frac{n}{n+3} [/latex]

W celu zbadania monotoniczności ciągu należy określić znak różnicy [latex]a_{n+1}-a_{n} = frac{n+1}{n+4} - frac{n}{n+3} = frac{(n+1)(n+3)-n(n+4)}{(n+4)(n+3)} \= frac{n^2+4n+3-n^2-4n}{(n+4)(n+3)} =frac{3}{(n+4)(n+3)}>0[/latex] Wobec powyższego rozważany ciąg jest rosnący.