rozwiąż równanie. [latex] log( frac{1}{2}x + x^{2}) = frac{1}{2} log _{ sqrt{10} }(x- x^{2} ) [/latex]

[latex]log( frac{1}{2}x + x^{2}) = frac{1}{2} log _{ sqrt{10} }(x- x^{2} ) \\ |quad frac{1}{2}x + x^{2} extgreater 0;wedge; x- x^{2} extgreater 0 \ |quad x(x+frac{1}{2}) extgreater 0;wedge; x(x-1) extless 0 \ |quad (x extless -frac{1}{2};vee x extgreater 0);wedge;0 extless x extless 1\ |quad D=(0, 1)\\ log( frac{1}{2}x + x^{2}) = frac{log _{ sqrt{10} }(x- x^{2} )}{2}\\ log( frac{1}{2}x + x^{2}) = frac{log (x- x^{2} )}{2logsqrt{10}}\\ log( frac{1}{2}x + x^{2}) = frac{log (x- x^{2} )}{log10} [/latex] [latex]log( frac{1}{2}x + x^{2}) = log (x- x^{2} )\\ frac{1}{2}x + x^{2} = x- x^{2} \\ x + 2x^{2} =2 x- 2x^{2} \\ 4x^{2} -x=0 \\ x(4x-1)=0\\ x=0 otin D;vee; x=frac{1}{4}in D\\ xin{frac{1}{4}}[/latex]

Definicja logarytmu: Jeżeli a, b>0 i a≠1  to     [latex]log_ab=cquadiffquad a^c=b[/latex] Skorzystamy z zależności:                                                [latex]a^{log_ab}=b[/latex] [latex] log( frac{1}{2}x + x^{2}) = frac{1}{2} log _{ sqrt{10} }(x- x^{2} ) [/latex] D:        [latex] frac{1}{2}x + x^{2} extgreater 0quadqquadqquad wedgeqquadqquad x- x^{2} extgreater 0\ x(frac{1}{2} + x) extgreater 0qquad qquad wedgeqquadqquad x(1- x) extgreater 0\ xin(-infty;-frac12)cup(0;infty)quad wedgeqquad xin(0;1)\xin(0;1)[/latex] D = (0;1) [latex]log( frac{1}{2}x + x^{2}) = frac{1}{2} log _{ sqrt{10} }(x- x^{2} ) iff 10^{ frac{1}{2} log _{ sqrt{10} }(x- x^{2} )}=frac{1}{2}x + x^{2}\\\ 10^{ frac{1}{2} log _{ sqrt{10} }(x- x^{2} )}=frac{1}{2}x + x^{2}\\ [(sqrt{10})^2]^{ frac{1}{2} log _{ sqrt{10} }(x- x^2)}=frac{1}{2}x + x^{2}\\(sqrt{10})^{2cdot frac{1}{2} log _{ sqrt{10} }(x- x^2)}=frac{1}{2}x + x^{2}\\(sqrt{10})^{log _{ sqrt{10} }(x- x^{2} )}=frac{1}{2}x + x^{2}\\ x-x^2=frac12x+x^2\\-2x^2+frac12x=0[/latex] [latex]-2x(x-frac14)=0\\ x=0 otin Dquadveequad x=frac14[/latex] Odp.: [latex]x=dfrac14[/latex]                        

1) Oblicz:    [latex]log _{3} 9 sqrt{2} - log_{3} 2 sqrt{2} + log_{3} 2[/latex] 2) Rozwiąż równanie:  [latex] log_{125} 5 = frac{1}{6} x[/latex]

1) Oblicz:    [latex]log _{3} 9 sqrt{2} - log_{3} 2 sqrt{2} + log_{3} 2[/latex] 2) Rozwiąż równanie:  [latex] log_{125} 5 = frac{1}{6} x[/latex]...

Rozwiąż równanie [latex] frac{log ( sqrt{x - 1} +1) }{log( sqrt{x - 1} +7)} = frac{1}{2} [/latex] Odpowiedz: 5

Rozwiąż równanie [latex] frac{log ( sqrt{x - 1} +1) }{log( sqrt{x - 1} +7)} = frac{1}{2} [/latex] Odpowiedz: 5...

Rozwiąż równanie[latex] log_{5}x + log_{ sqrt{5} } x + log_{ frac{1}{25} } x = 5[/latex]

Rozwiąż równanie[latex] log_{5}x + log_{ sqrt{5} } x + log_{ frac{1}{25} } x = 5[/latex]...

[latex]Rozwiąż równanie: -x^{2} - sqrt{2x} = 0   Rozwiąż równanie: log_{frac{1}{4}} (2-x) = log_{frac{1}{4}} frac{2}{x+1}[/latex]

[latex]Rozwiąż równanie: -x^{2} - sqrt{2x} = 0   Rozwiąż równanie: log_{frac{1}{4}} (2-x) = log_{frac{1}{4}} frac{2}{x+1}[/latex]...

Rozwiąż równanie, określ dziedzinę[latex]e) 3log_{5} x+log_{5} x^{2} =10 \  f) log_{3} sqrt{2} +log_{3}x= frac{1}{2} [/latex]

Rozwiąż równanie, określ dziedzinę[latex]e) 3log_{5} x+log_{5} x^{2} =10 \  f) log_{3} sqrt{2} +log_{3}x= frac{1}{2} [/latex]...