Oblicz granicę: a) [latex] lim_{x o 2} frac{x^{2} -4}{2x-4} [/latex] b) [latex] lim_{x o 2} frac{x^{2}-x-2 }{ x^{2}+x-6 }[/latex] c) [latex] lim_{x o infty} (2 x^{4}-2 x^{2}-3 )[/latex] d) [latex] lim_{x o } 4^{+} frac{3x}{x-4} [/latex]

a) Rozbijamy licznik wzoru skróconego mnożenia na (x+2)(x-2) a z mianownika wyciągamy 2 przez nawias i zostaje 2(x-2). Skracamy (x-2) i zostaje nam: (x + 2) / 2. Podstawiamy 2 w miejsce x i dostajemy wynik 2. b) I w liczniku i w mianowniku zmieniamy postać funkcji kwadratowej z ogólnej na iloczynową. Dostaniemy: (x+1)(x-2) w liczniku, i (x+3)(x-2) w mianowniku. Skracamy (x-2) i dostajemy wyrażenie (x+1)/(x+3). Podstawiamy 2 w miejsce x i dostajemy wynik 3/5. c) Funkcja dąży do nieskończoności, nie mamy ułamka, wyraźnie widzimy że znak przy najwyższej potędze jest dodatni (2). Wynik to nieskończoność. d) Bezpośrednio podstawiamy, otrzymamy wnik 12/0. Jako że dążymy do 4 z prawej strony to sprawdzamy znak po prawej stronie funkcji liniowej o wzorze (x-4). Możemy podstawić (5), zobaczymy że znak to +. Tak więc dzielimy 12/0+, oba znaki są dodatnie - wynik to nieskończonosc.

Oblicz granicę ciągów: a) [latex] lim_{n o infty} frac{1}{2n+1}=[/latex] b)[latex] lim_{n o infty} frac{2n-4}{5n+7}=[/latex] c)[latex] lim_{n o infty} frac{2n-3}{3n ^{2} }=[/latex] d)[latex] lim_{n o infty} frac{-3n ^{2}+4 }{n-3}= [/latex]

Oblicz granicę ciągów: a) [latex] lim_{n o infty} frac{1}{2n+1}=[/latex] b)[latex] lim_{n o infty} frac{2n-4}{5n+7}=[/latex] c)[latex] lim_{n o infty} frac{2n-3}{3n ^{2} }=[/latex] d)[latex] lim_{n o infty} frac{-3n ^{2}+4 }{n-3}= [/latex...

Oblicz granicę ciągu 1. [latex] lim_{n o infty} frac{sin (n)}{n^2 + 1} [/latex] 2. [latex] lim_{n o infty} frac{cos (n^5)}{n + 1} [/latex] Proszę o szczegółowe rozpisanie.

Oblicz granicę ciągu 1. [latex] lim_{n o infty} frac{sin (n)}{n^2 + 1} [/latex] 2. [latex] lim_{n o infty} frac{cos (n^5)}{n + 1} [/latex] Proszę o szczegółowe rozpisanie....

Oblicz granicę ciągu an [latex] lim_{n o infty} a_n = frac{(n+2) ^{2} }{(2n-1) ^{2} } [/latex] [latex] lim_{n o infty} a_n = frac{(n ^{2} +1)(6-4n ^{2}) }{(n-1)(n ^{3}+1) } [/latex]

Oblicz granicę ciągu an [latex] lim_{n o infty} a_n = frac{(n+2) ^{2} }{(2n-1) ^{2} } [/latex] [latex] lim_{n o infty} a_n = frac{(n ^{2} +1)(6-4n ^{2}) }{(n-1)(n ^{3}+1) } [/latex]...

oblicz granicę funkcji lim[latex] lim_{x o infty} frac{e ^{ sqrt{x +1} } }{e ^{ sqrt{x} } } [/latex]

oblicz granicę funkcji lim[latex] lim_{x o infty} frac{e ^{ sqrt{x +1} } }{e ^{ sqrt{x} } } [/latex]...

Oblicz granicę ciągu: [latex] lim_{n o infty} frac{ frac{n!}{2!(n-2)!} }{n^2+3n-1} [/latex]

Oblicz granicę ciągu: [latex] lim_{n o infty} frac{ frac{n!}{2!(n-2)!} }{n^2+3n-1} [/latex]...

oblicz granicę:  [latex] lim_{n o infty} sqrt[n]{ frac{ 5^{n}- 4^{n} }{ 3^{n}+ 4^{n} } } [/latex]

oblicz granicę:  [latex] lim_{n o infty} sqrt[n]{ frac{ 5^{n}- 4^{n} }{ 3^{n}+ 4^{n} } } [/latex]...