Dla jakich wartości parametru p (p należy do R) równanie: (x-3)[x^2-2(2p+1)x+(p+2)^2]=0 ma dwa różne rozwiązania?

[latex](x-3)[x^2-2(2p+1)x+(p+2)^2]=0 \ x-3=0 lub x^2-2(2p+1)x+(p+2)^2=0 \ x=3[/latex] Mamy już jedno rozwiązanie x=3, a więc żeby były dwa różne z drugiego równania musi być: a) jedno rozwiązanie nierówne 3 b) dwa rozwiązania, z czego jedno jest równe 3 [latex]Delta=[-2(2p+1)]^2 - 4 cdot 1 cdot (p+2)^2=4(2p+1)^2-4(p+2)^2= \ 4(4p^2+4p+1)-4(p^2+4p+4)=4(4p^2+4p+1-p^2-4p-4)= \ 4(3p^2-3)=12p^2-12[/latex] a) delta=0 [latex]12p^2-12=0 \ 12p^2=12 \ p^2=1 \ p=-1 lub p=1[/latex] rozwiązanie x=-b/2a nie może być równe 3 [latex]frac{2(2p+1)}{2} ot= 3 \ 2p+1 ot= 3 \ 2p ot= 2 \ p ot= 1[/latex] czyli p=1 odpada b) delta>0 [latex]12p^2-12 extgreater 0 \ 12p^2 extgreater 12 \ p^2 extgreater 1 \ p extgreater 1 lub p extless -1[/latex] teraz jedno z rozwiązań musi być równe 3, więc x=3 spełnia równanie [latex]3^2-2(2p+1) cdot 3 + (p+2)^2 = 0 \ 9-6(2p+1)+p^2+4p+4=0 \ 9-12p-6+p^2+4p+4=0 \ p^2-8p+7=0 \ Delta=(-8)^2-4 cdot 1 cdot 7=64-28=36 sqrt{Delta}=6 \ p_1=frac{8-6}{2}=1 otin D \ p_2=frac{8+6}{2}=7 in D[/latex] Dla p=-1 lub p=7 równanie ma dwa rozwiązania

Dla jakich wartości parametru m, m należy do R, równanie [latex] frac{2x^2-(m-4)x+m+2}{x+2} [/latex]=0 ma dwa różne rozwiązania ujemne?

Dla jakich wartości parametru m, m należy do R, równanie [latex] frac{2x^2-(m-4)x+m+2}{x+2} [/latex]=0 ma dwa różne rozwiązania ujemne?...

Dla jakich wartości parametru m ( m należy do R) równanie x^4+(m-3)x^2+m^2-m-6=0 ma dwa różne rozwiązania? Odpowiedź to m należy (-2;3) i (-11/3).

Dla jakich wartości parametru m ( m należy do R) równanie x^4+(m-3)x^2+m^2-m-6=0 ma dwa różne rozwiązania? Odpowiedź to m należy (-2;3) i (-11/3)....

Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) równanie (m-1)x^2+2(m+1)x+m-2=0 ma dwa różne rozwiązania ujemne?

Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) równanie (m-1)x^2+2(m+1)x+m-2=0 ma dwa różne rozwiązania ujemne?...

Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) równanie (m-1)x^2 + 2(m+1)x + m - 2 = 0 ma dwa różne rozwiązania ujemne?

Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) równanie (m-1)x^2 + 2(m+1)x + m - 2 = 0 ma dwa różne rozwiązania ujemne?...

Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) równanie: x^4 + (m-1)x^2 + m^2 + 4m - 5 = 0 ma dwa różne rozwiązania?

Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) równanie: x^4 + (m-1)x^2 + m^2 + 4m - 5 = 0 ma dwa różne rozwiązania?...