Rozwiąż równanie Cos2x+cos^2 2x+cos^3 2x+ . . . <1

Po lewej stronie nierówności mamy ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie [latex]cos{2x}[/latex] i ilorazie [latex]cos{2x}[/latex] Wzór na nieskończoną sumę takie ciągu: [latex]S=dfrac{a_1}{1-q}=dfrac{cos{2x}}{1-cos{2x}}[/latex] Nierówność możemy zapisać jako: [latex]dfrac{cos{2x}}{1-cos{2x}} lt 1[/latex] [latex]dfrac{cos{2x}}{1-cos{2x}} -1 lt 0[/latex] [latex]dfrac{cos{2x}}{1-cos{2x}} -dfrac{1-cos{2x}}{1-cos{2x}} lt 0[/latex] [latex]dfrac{cos{2x}-(1-cos{2x})}{1-cos{2x}} lt 0[/latex] [latex]dfrac{2cos{2x}-1}{1-cos{2x}} lt 0[/latex] Iloraz jest mniejszy od zera jeśli licznik i mianownik są różnych znaków 1° [latex]2cos{2x}-1 > 0[/latex] i [latex]1-cos{2x} < 0[/latex], czyli: [latex]cos{2x} > dfrac{1}{2}[/latex] i [latex]cos{2x} > 1[/latex] łącznie daje nam to warunek [latex]cos{2x} > 1[/latex], który jest sprzeczny. 2° [latex]2cos{2x}-1 < 0[/latex] i [latex]1-cos{2x} > 0[/latex], czyli: [latex]cos{2x} < dfrac{1}{2}[/latex] i [latex]cos{2x} < 1[/latex] łącznie daje nam to warunek [latex]cos{2x} < dfrac{1}{2}[/latex] Rozwiązaniem tej nierówności jest: [latex]2xin(dfrac{pi}{3}+2kpi; dfrac{5pi}{3}+2kpi)[/latex], czyli [latex]xin(dfrac{pi}{6}+kpi; dfrac{5pi}{6}+kpi)[/latex]

rozwiąż równanie: a) sin(x-pi/2) = cos(x+3pi/2) b)sin3x = cos2x

rozwiąż równanie: a) sin(x-pi/2) = cos(x+3pi/2) b)sin3x = cos2x...

Rozwiąż równanie a) [latex]cos^{2} x-sin x* cos x=0[/latex] b) [latex]cos2x-sin2x=0[/latex] Proszę z wyjaśnieniem

Rozwiąż równanie a) [latex]cos^{2} x-sin x* cos x=0[/latex] b) [latex]cos2x-sin2x=0[/latex] Proszę z wyjaśnieniem...

Rozwiąż równanie [latex](2-cos 2x)(2+cos2x)=sinxcosx+ frac{7}{2} [/latex] w przedziale [latex] extless 0,pi extgreater [/latex].

Rozwiąż równanie [latex](2-cos 2x)(2+cos2x)=sinxcosx+ frac{7}{2} [/latex] w przedziale [latex] extless 0,pi extgreater [/latex]....

Rozwiąż równanie ½(cos4x - 1) = cos²x

Rozwiąż równanie ½(cos4x - 1) = cos²x...

Rozwiąż równanie [latex]2 cos^{2}x =sinx+1[/latex] dla x∈<0;2π>

Rozwiąż równanie [latex]2 cos^{2}x =sinx+1[/latex] dla x∈<0;2π>...

Rozwiąż równanie a) 1-cos2x = tgx b) sin^2 2x - cos^2 2x = cos2x c) 2cos^2 2x - 3sin 2x = 0 Proszę o pomoc, daje naj!!!!!!

Rozwiąż równanie a) 1-cos2x = tgx b) sin^2 2x - cos^2 2x = cos2x c) 2cos^2 2x - 3sin 2x = 0 Proszę o pomoc, daje naj!!!!!!...