a) wyłóż cos x przed nawias, otrzymasz: [latex]cos x(cos x-sin x)=0 [/latex] Przyrównaj teraz każdy czynnik do zera: [latex]cos x - sin x = 0 qquad /(...)^2 \ \ (cos x -sin x)^2=0 \ \ cos^2 x + sin^2 x - 2sin x cos x = 0 \ \ 1-2sin x cos x = 0 \ \ 2sin x cos x =1 \ \ sin(2x)=1 \ \ 2x= dfrac{pi}{2}+2pi k qquad /:2 \ \ oxed{x_1=frac{pi}{4}+pi k}[/latex] I jeszcze drugi czynnik: [latex]cos x = 0 \ \ oxed{x_2= dfrac{pi}{2}+pi k}[/latex] w b) wystarczy tylko podnieść obustronnie do potęgi drugiej: [latex]cos (2x)-sin(2x)=0 qquad /(...)^2 \ \ cos^2 (2x)+sin^2(2x)-2sin(2x)cos (2x)=0 \ \ 2sin(2x)cos(2x)=1 \ \ sin(4x)=1 \ \ 4x=dfrac{pi}{2}+2pi k qquad /:4 \ \ oxed{x=dfrac{pi}{8}+dfrac{pi k}{2}}[/latex] Oczywiście w obu przypadkach [latex]kinmathbb{Z}[/latex]
