Wiedząc, że r=2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x⁴+2x³-7x²-8x+12 znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Dzielimy wielomian W(x) przez P(x)= x-2 (dowolną metodą), otrzymujemy wynik Q(x)=x³+4x²+x-6 z tego wiadać że można zapisać W(x) jako (x-2)(x³+4x²+x-6), można zauważyć że Q(x)=x³+4x²+x-6 jest podzielne przez x-1, więc po dalszym podzieleniu otrzymamy nasz wielomian w postaci W(x)=(x-1)(x-2)(x²+5x+6) = (x-1)(x-2)(x+2)(x+3) [rozłożyłem wielomian z wzorów vieta]. z tak rozłożonego wielomianu widać że pozostałe rozwiązania to 1,2,-2 i -3 (xε{-3,-2,1,2}). Czy pasuje taka forma rozwiązania, czy zamieścić i obliczenia i formę "do przepisania"?

(x-2) | (dzieli) W(x) W(x) jest wielomianem 4 stopnia, więc może mieć co najwyżej 4 pierwiastki stosujemy teraz schemat Hornera, otrzymujemy po tym W(x)=(x-2)(x³+4x²+x-6) Następnie szukamy pierwiastka korzystajac z twierdzenia o pierwiastkach trójmianu o współczynnikach całkowitych jeżeli dobrze wyliczymy to takim pierwiastkiem jest 1 i znowu dzielimy wielomian x³+4x²+x-6 schematem Hornera. W(x)=(x-2)(x-1)(x²+5x+6) Sprawdzamy delte w równaniu kwadratowym. Δ=25-24=1 √Δ=1 x₁=(-5-1)/2=-6/2=-3 x₂=(-5+1)/2=-4/2=-2 W(x)=(x-2)(x+2)(x+3)(x-1) Odp.: Pierwiastkami wielomianu są liczby: -3, -2, 1, 2.

Wiedząc że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu ,jeśli:   W(x)=x⁴-3x³+x-3                   r=3   W(x)=x⁵+x⁴+3x³+3x²-4x-4      r=-1

Wiedząc że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu ,jeśli:   W(x)=x⁴-3x³+x-3                   r=3   W(x)=x⁵+x⁴+3x³+3x²-4x-4      r=-1...

wiedząc ze liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu jeśli W(x)= x^3 + 2x^2-3x-10 r=2

wiedząc ze liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu jeśli W(x)= x^3 + 2x^2-3x-10 r=2...

Wiedząc, że liczba (-1) jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = [latex]x^{3} - 4x^{2} + x + 6[/latex] znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Wiedząc, że liczba (-1) jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = [latex]x^{3} - 4x^{2} + x + 6[/latex] znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu....

Wielomiany. Sprawdzian

Sprawdzian z Wielomianów dla klasy o profilu rozrzeżonym

^- do potęgi!!

1.Dla jakiej wartości parametru k reszta z dzielenia W(x)= k^2x^3 -2kx -3 przez dwumian x-3 jest mniejsza od -3

2. Wykaż że liczba 3 jest dwukro...