W(x) = x⁴ - 3x³ + x - 3 W(x) = x³(x - 3) + x - 3 W(x) = (x³ + 1)(x-3) W(x) = (x + 1)(x² - x + 1)(x-3) Pozostały pierwiastek tego wielomianu to x=-1 W(x)=x⁵ + x⁴ + 3x³ + 3x²- 4x- 4 W(x) = x⁴(x + 1) + 3x²(x + 1) - 4(x + 1) W(x) = (x + 1)(x⁴ + 3x² - 4) Jednym z pierwiastków jest x=-1 co wiemy z treści zadania, szukamy zatem innych w wyrażeniu z drugiego nawiasu x⁴ + 3x² - 4 = 0 x⁴ - x² + 4x² - 4 = 0 x²(x² - 1) + 4(x² - 1) = 0 (x² + 4)(x² - 1) = 0 (x² + 4)(x-1)(x+1)=0 Poztsałe pierwiastki tego wielomianu to x = 1, x = -1
W(x)=x⁴-3x³+x-3 W(x) = x³(x - 3) + (x - 3) W(x) = (x - 3)(x³ + 1) W(x) = (x - 3)(x + 1)(x² - x + 1) 3 -1 {Ф) odp. Pozostałe pierwiastki to: r₂ = -1 W(x)=x⁵+x⁴+3x³+3x²-4x-4 W(x) = x⁴(x + 1)+3x²(x + 1) - 4(x + 1) W(x) = (x + 1)(x⁴ + 3x² - 4) W(x) = (x + 1)(x⁴ - x² + 4x² - 4) W(x) = (x +1)([x²(x² - 1) +4(x² - 1)] W(x) = (x + 1)(x² - 1)(x² + 4) W(x) = (x +1)(x + 1)(x - 1)(x² + 4) -1 -1 1 {Ф} odp. pozostałe pierwiastki to: r₂ = -1, r₃ 1
wiedząc ze liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu jeśli W(x)= x^3 + 2x^2-3x-10 r=2...
