Matematyka

Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a, b+3, c+13) jest geometryczny. Oblicz a, b i c.

Odpowiedź

KickPL

a+b+c= 33 a=33-b-c a+c/2 = b własność ciągu arytmetycznego (33-b-c + c) /2 =b wykonujemy działanie w liczniku (33-b) /2 =b /×2 33-b= 2b 33=3b /÷3 11=b a, b+3 , c+13 =>geo. korzystamy z własności ciągu geometrycznego: jeśli a, b, c to b= √a×c ( całość jest pod pierwiastkiem) 11+3= √(33-11-c)×(c+13) 14= √33c-11c - c²+ 429-143-13c / ² 14²= -c² + 9c + 286 196= -c² + 9c + 286 c²- 9c - 286 +196 =0 c²- 9c - 90 =0 rozwiązujemy równ. kwadratowe: Δ=81-4×1(-90) Δ=81+360 Δ=441 √Δ=21 powstają dwa rozwiązania: c₁=9+21/2=9 c₂=9-21/2=-6 więc "a" też są 2 rozwiązania" a=33-b-c a₁=33-11-9=13 a₂=33-11-(-6)=28 więc rozwiązanie wygląda tak: a, b, c 13, 11, 9 28, 11, -6

Kakarotto991

Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33. Ciąg (a, b+3, c+13) jest geometryczny. Oblicz a, b i c. a b=a+r c=a+2r a+b+c= 33 a+a+r+a+2r=33 3a+3r=33 a+r=11 -czyli b=11 a=11-r a, b+3, c+13 b=11 a,11+3,c+13 a,14,c+13 -c.geometr. 14/a=(c+13)/14 14²=a(c+13) 196=a(c+13) c=a+2r c=11-r+2r=11+r 196=(11-r)(11+r+13) 196=(11-r)(24+r) 196=264+11r-24r-r² r²+13r+196-264=0 r²+13r-68=0 Δ=169-4*(-68)=169+272=441 √Δ=21 r₁=(-13-21)/2=-34/2=-17 r₂=(-13+21)/2=8/2=4 Zatem dla r₁=-17 a₁=11-r=11-(-17)=11+17=28 b₁=11 c₁=11+r=11+(-17)=11-17=-6 dla r₂=4 a₂=11-r=11-4=7 b₂=11 c₂=11+r=11+4=15

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka