zadanie 6 [latex]a=(sin60 -2)^{-2} = (frac{sqrt3}{2} -2)^{-2} = \ =(frac{sqrt3}{2} - frac{4}{2})^{-2} = (frac{sqrt3-4}{2})^{-2} = (frac{2}{sqrt3-4})^2 =[/latex] [latex]=(frac{2(sqrt3+4)}{(sqrt3-4)(sqrt3+4)})^2 = (frac{2sqrt3+8}{3-16})^2 = (frac{2sqrt3+8}{-13})^2 =[/latex] [latex]= frac{12 + 32sqrt3 + 64}{169} = frac{76 + 32sqrt3}{169} = frac{76}{169} + frac{32}{169}sqrt3[/latex] zadanie 7 [latex]tgalpha =3\ tgalpha = frac{sinalpha}{cosalpha} \ 3=frac{sinalpha}{cosalpha} \ 3cosalpha = sinalpha[/latex] [latex](3cosalpha)^2 + cos^2 alpha =1\ 9cos^2alpha + cos^2 alpha =1\ 10cos^2 alpha =1\ cos^2 alpha =frac{1}{10}\ cosalpha = frac{sqrt{10}}{10}[/latex] [latex]sinalpha = frac{3sqrt{10}}{10}[/latex] zadanie 8 x,y > 0 [latex]sinalpha =frac{5}{13}\ frac{10}{y} = frac{5}{13} \ 5y = 130\ y=26[/latex] [latex]x^2 + 10^2 = 26^2\ x^2 + 100 = 676\ x^2 = 576\ x=24[/latex] zadanie 9 [latex]sin30 = frac{x}{12} \ frac{1}{2} = frac{x}{12} \ 2x = 12\ x=6[/latex] [latex]cos30 = frac{y}{12}\ frac{sqrt3}{2} = frac{y}{12}\ 2y = 12sqrt3\ y=6sqrt3[/latex] zadanie 10 [latex]cosalpha = a[/latex] [latex]sin^2 alpha + a^2 = 1\ sin^2alpha = 1-a^2\ sinalpha = sqrt{1-a^2}[/latex] [latex]tgalpha =frac{sinalpha}{cosalpha} \ tgalpha = frac{sqrt{1-a^2}}{a}[/latex] zadanie 11 [latex]L=tg^2 alpha +1 = frac{sin^2alpha}{cos^2alpha} +1 = \ =frac{sin^2alpha}{cos^2alpha} + frac{cos^2alpha}{cos^2alpha} =[/latex] [latex]=frac{sin^2 alpha+ cos^2alpha}{cos^2alpha} = frac{1}{cos^2alpha} =P[/latex] zadanie 12 [latex]log_2 cosalpha =-1\ cosalpha = 2^{-1}[/latex] [latex]cosalpha = frac{1}{2}\ alpha = 60^{o}[/latex] zadanie 13 [latex]W=(cos30+ tg30)^{-3} = (frac{sqrt3}{2} + frac{sqrt3}{3})^{-3} =\ =(frac{3sqrt3}{6} + frac{2sqrt3}{6})^{-3} =[/latex] [latex]=(frac{5sqrt3}{6})^{-3} = (frac{6}{5sqrt3})^3 =\ =(frac{6sqrt3}{15})^3 = (frac{2sqrt3}{5})^3 = frac{24sqrt3}{125}[/latex] zadanie 14 [latex]sinalpha = frac{1}{3}[/latex] [latex](frac{1}{3})^2 + cos^2 alpha = 1\ frac{1}{9} + cos^2alpha = 1\ cos^2alpha = frac{8}{9}\ cosalpha = frac{2sqrt2}{3}[/latex] [latex]tgalpha = sinalpha : cosalpha \ tgalpha = frac{1}{3} cdot frac{3}{2sqrt2} = frac{1}{2sqrt2} = frac{sqrt2}{4} eq frac{1}{2}[/latex] zadanie 15 [latex]6^2 + 8^2 = x^2 \ 36 + 64= x^2\ x^2 = 100\ x=10[/latex] [latex]sinalpha = frac{6}{10} = frac{3}{5}\ tgalpha = frac{6}{8} = frac{3}{4}[/latex] zadanie 1 Jest to trójkąt o przyprostokątnej 2 i przeciwprostokątnej 3 - narysuj go sobie z użyciem cyrkla [latex]x^2 + 2^2 = 3^2 \ x^2 + 4 = 9\ x^2 = 5\ x=sqrt5[/latex] [latex](cosalpha + tgalpha)^2 = (frac{sqrt5}{3} + frac{2}{sqrt5})^2 =\ =(frac{sqrt5}{3} + frac{2sqrt5}{5})^2 = \ =(frac{5sqrt5}{15} + frac{6sqrt5}{15})^2 =[/latex] [latex]=(frac{11sqrt5}{15})^2 = frac{121cdot 5}{225} = frac{121}{45}=2frac{31}{45}[/latex] zadanie 2 [latex]sinx = m^2 - 4m + 4\ sinx in (0,1) [/latex] [latex]m^2 - 4m + 4 > 0 \ (m-2) > 0 \ min Re -{2}[/latex] [latex]m^2 -4m + 4 < 1\ m^2 - 4m + 3 < 0 \ Delta=(-4)^2 -4cdot 1cdot 3 = 4\ sqrt{Delta}=2\ m_1=frac{4-2}{2}=1\ m_2=frac{4+2}{2} = 3\ min (1,3)[/latex] [latex]minRe-{2} wedge min (1,3)Rightarrow min (1,2)cup (2,3)[/latex] zadanie 3 a) [latex]tgx = -m^2 - 5m + 6\ tgx in (0,infty)\ -m^2 - 5m + 6 > 0\ Delta=(-5)^2 -4cdot (-1)cdot 6 = 49\ m_1=frac{5-7}{-2} = 1\ m_2=frac{5+7}{-2} = -6\ min (-6,1)[/latex] b) [latex]tg45 = -m^2 - 5m + 6\ 1 = -m^2 - 5m + 6\ m^2 + 5m - 5 =0\ Delta=5^2 -4cdot 1cdot (-5) = 25 + 20 =45\ sqrt{Delta}=3sqrt5\ m_1=frac{-5-3sqrt5}{2} \ m_2=frac{-5+3sqrt5}{2}[/latex] Ponieważ są problemy z dodaniem załącznika oto link do niego http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/7e952153a6712993.html
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
