zadanie 4 [latex]cosalpha = frac{6sqrt3}{12} = frac{sqrt3}{2} \ alpha = 30^{o}\ 2alpha = 60^{o}[/latex] zadanie 5 [latex]L = frac{1 - frac{1}{tg^2 x}}{1+frac{1}{tg^2 x}}=\ =frac{1 - frac{cos^2x}{sin^2x}}{1 +frac{cos^2x}{sin^2x}} = [/latex] [latex]=frac{ frac{sin^2x}{sin^2x} - frac{cos^2x}{sin^2x}}{frac{sin^2x}{sin^2x} + frac{cos^2x}{sin^2x}} = [/latex] [latex]=frac{ frac{sin^2 x - cos^2x}{sin^2x}}{frac{sin^2x +cos^2x}{sin^2x}} = \ =frac{sin^2x - cos^2x}{sin^2x + cos^2x} = [/latex] [latex]=sin^2x - cos^2x = \ =sin^2 - (1-sin^2x) = sin^2x - 1 + sin^2 x = 2sin^2x -1 =P[/latex] zadanie 6 [latex]tg alpha + frac{1}{tgalpha} =3cos^{-1} alpha \ frac{sinalpha}{cosalpha} + frac{cosalpha}{sinalpha} =frac{3}{cosalpha}[/latex] [latex]frac{sin^2alpha}{sinalpha cosalpha} + frac{cos^2alpha}{sinalpha cosalpha} =frac{3}{cosalpha} [/latex] [latex]frac{sin^2 alpha + cos^2alpha}{sinalpha cosalpha} = frac{3}{cosalpha} \ frac{1}{sinalpha cosalpha}=frac{3}{cosalpha} [/latex] [latex]frac{1}{sinalpha} = 3\ sinalpha = frac{1}{3}[/latex] [latex](frac{1}{3})^2 + cos^2 alpha = 1\ frac{1}{9} + cos^2alpha=1\ cos^2 alpha = frac{8}{9}[/latex] [latex]cosalpha = frac{2sqrt2}{3}\ tgalpha = sinalpha : cosalpha\ tgalpha = frac{1}{3} cdot frac{3}{2sqrt2} = frac{1}{2sqrt2} = frac{sqrt2}{4}[/latex] [latex]ctgalpha = frac{1}{tgalpha} \ ctgalpha = 2sqrt2[/latex] zadanie 7 [latex]x=frac{sin30 -2cos45}{sin45tg60} =\ =frac{frac{1}{2} - 2cdot frac{sqrt2}{2}}{frac{sqrt2}{3}cdot sqrt3}=\ =frac{frac{1}{2} - sqrt2}{frac{sqrt6}{2}} =[/latex] [latex]=frac{1 -2sqrt2}{sqrt6}=\ =frac{(1-2sqrt2)sqrt6}{6} =\ =frac{sqrt6 - 4sqrt{3}}{6}[/latex] jest to liczba niewymierna zadanie 8 [latex]x^2 + 20^2 = 26^2 \ x^2 + 400 = 676 \ x^2 = 276 \ x = 2sqrt{69}[/latex] [latex]P=frac{ecdot f}{2} \ P=frac{40cdot 4sqrt{69}}{2} = 80sqrt{69}[/latex] [latex]P=a^2 cdot sinalpha \ 80sqrt{69} = 26^2 sinalpha \ 80sqrt{69} =676sinalpha \ sinalpha = frac{80sqrt{69}}{676} = frac{20}{169}sqrt{69}[/latex] zadanie 9 [latex]tg60 = frac{h}{2} \ sqrt3 = frac{h}{2} \ h=2sqrt3[/latex] [latex]h^2 + 10^2 = d^2 \ (2sqrt3)^2 + 10^2 = d^2\ d^2 = 12 + 100\ d^2 = 112\ d=sqrt{112} = 4sqrt7[/latex] [latex]sinalpha = frac{h}{d} = frac{2sqrt3}{4sqrt7} = frac{sqrt3}{2sqrt7} = frac{sqrt{21}}{14}[/latex] [latex]cosalpha = frac{10}{4sqrt7} = frac{5}{2sqrt7} = frac{5sqrt7}{14}[/latex] [latex]tgalpha = frac{h}{10} = frac{2sqrt3}{10} = frac{sqrt3}{5}[/latex] [latex]ctgalpha = frac{10}{h} = frac{10}{2sqrt3} = frac{5}{sqrt3}=frac{5sqrt3}{3}[/latex] zadanie 10 [latex](5x)^2 + x^2 = y^2 \ 25x^2 + x^2 = y^2 \ y^2 = 26x^2\ y=sqrt{26} x[/latex] [latex] cosalpha =frac{5x}{y} = frac{5x}{sqrt{26}x} = frac{5sqrt{26}}{26}[/latex]
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
Rozwiąz wszystkie zadania,napisać rozwiązania pełne ,nie tylko odpowiedzi.Ułamki pisać pod kreską,dzielenie ma być dwukropki nie kreska :Jesli jest do potęgi pisać jak nalezy np.3² ..patrz załącznik...
