Obliczyć granicę [latex] lim_{n o infty} frac{n!}{n^n} [/latex]

rozważmy ciąg [latex]a_n= frac{n!}{n^n} [/latex] k kryterium dAlamberta :  wynika zbieżność z której wynika że warunek konieczny jest spełniony  [latex] lim_{n o infty} frac{(n+1)!n^n}{n!(n+1)^{n+1}}= lim_{n o infty} frac{n^n}{(n+1)^{n}}= frac{1}{e} extless 1 [/latex] [latex] lim_{n o infty} frac{n!}{n^n}=0 [/latex] 

Odp. w zalaczniku. .............................. [latex]\ lim_{n o infty} (frac{1}{n} * frac{2}{n} * frac{3}{n} *...*1)=0[/latex]

Obliczyć granicę ciągu [latex] lim_{n o infty} ( frac{n+1}{n})^{2n} [/latex]

Obliczyć granicę ciągu [latex] lim_{n o infty} ( frac{n+1}{n})^{2n} [/latex]...

Obliczyć granicę ciągu: [latex] lim_{n o infty} sqrt[]{2 n^{2} +3n } - sqrt[]{2n} [/latex]                       [∞-∞]  korzystający z takiego wzoru: [latex]a-b= frac{ a^{2} - b^{2} }{a+b} [/latex]

Obliczyć granicę ciągu: [latex] lim_{n o infty} sqrt[]{2 n^{2} +3n } - sqrt[]{2n} [/latex]                       [∞-∞]  korzystający z takiego wzoru: [latex]a-b= frac{ a^{2} - b^{2} }{a+b} [/latex]...

Obliczyć granicę funkcji [latex] lim_{x o infty} 2+ frac{x}{ x^{2}-2x+3 } [/latex]

Obliczyć granicę funkcji [latex] lim_{x o infty} 2+ frac{x}{ x^{2}-2x+3 } [/latex]...

obliczyć granicę ciągu: [latex]lim_{n o infty} left( frac{1}{n+1} +frac{1}{n+2} +...+frac{1}{2n} ight)[/latex]

obliczyć granicę ciągu: [latex]lim_{n o infty} left( frac{1}{n+1} +frac{1}{n+2} +...+frac{1}{2n} ight)[/latex]...

Oblicz granicę: a) [latex] lim_{n o infty} frac{1+2+3+...+n}{n-2n^{2}} [/latex] Najpierw obliczyć sumę ciągu arytmetycznego w liczniku. Prosze o pomoc.

Oblicz granicę: a) [latex] lim_{n o infty} frac{1+2+3+...+n}{n-2n^{2}} [/latex] Najpierw obliczyć sumę ciągu arytmetycznego w liczniku. Prosze o pomoc....

obliczyć granicę l[latex] lim_{x o +/-infty} ((x-2) e^{- frac{1}{x} } -x)[/latex]

obliczyć granicę l[latex] lim_{x o +/-infty} ((x-2) e^{- frac{1}{x} } -x)[/latex]...