Matematyka

Zbadaj monotoniczność ciągu (an) o wyrazie ogólnym : an=((n+1)!-n!):((n+1)!+n!)

Odpowiedź

Bramkarz96

1. n-silnia (n!) Silnia - funkcja która przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n liczbę n!, określoną wzorem: [latex]n!=left { {{1, gdy n=0 lub n=1} atop {1*2*3*...*(n-1)*n, gdy ngeq2}} ight.[/latex] 2. Monotoniczność ciągu. By stwierdzić monotnoniczność ciągu należy zbadać różnicę pomiędzy dwoma kolejnymi wyrazami ciągu: [latex]a_{n+1}-a_{n}[/latex] W zależności od wyniku ciąg może być: -- malejący, gdy a(n+1)-an<0 -- stały, gdy a(n+1)-an=0 -- rosnący, gdy a(n+1)-an>0 ================================================================ 1. "Upraszczam" wzór ogólny ciągu: [latex]a_{n}=frac{(n+1)!-n!}{(n+1)!+n!}\ a_{n}=frac{n!(n+1)-n!}{n!(n+1)+n!}\ a_{n}=frac{n![(n+1)-1]}{n![(n+1)+1]}\ a_{n}=frac{n+1-1}{n+1+1}\ a_{n}=frac{n}{n+2}[/latex] -------------------------------------------- 2. Badam monotoniczność: [latex]a_{n+1}-a_{n}=frac{n+1}{(n+1)+2}-frac{n}{n+2}\ a_{n+1}-a_{n}=frac{n+1}{n+3}-frac{n}{n+2}\ a_{n+1}-a_{n}=frac{(n+1)(n+2)-n(n+3)}{(n+3)(n+2)}\ a_{n+1}-a_{n}=frac{n^{2}+3n+2-n^{2}-3n}{(n+3)(n+2)}\ a_{n+1}-a_{n}=frac{2}{(n+3)(n+2)}[/latex] -- licznik jest liczbą naturalną większą od zera -- mianownik to iloczyn dwóch liczb naturalnych, czyli również jest większy od zera Wniosek: Ciąg jest rosnący. [n∈N]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

Zbadaj monotoniczność ciągu (an) o wyrazie ogólnym : an=((n+1)!-n!):((n+1)!+n!)

zbadaj monotoniczność ciągu (an) o wyrazie ogólnym a) an=3n^2-4 b) an=5-2n

Zbadaj monotoniczność ciągu o następującym wyrazie ogólnym: [latex] a_{n} =frac{2n}{n^{3} } [/latex]

Zbadaj monotoniczność ciągu (an) o wyrazie ogólnym an=5-2n daje naj!!

Pomocy !! zad.1 Zbadaj monotoniczność ciągu (an) o wyrazie ogólnym an= n+2 / n+1. Daję naj ;))

zbadaj monotoniczność ciągu (an) o wyrazie ogólnym an=n+1/4n+5