Oblicz granicę funkcji. [latex] lim_{x o 3} frac{ sqrt{x^2+16}- sqrt{x^3-2} }{ sqrt{x+1}-2} [/latex]

Wystarczy usunąć niewymierność z mianownika: [latex]limlimits_{x o 3} dfrac{sqrt{x^2+16}-sqrt{x^3-2}}{sqrt{x+1}-2}= \ \ = limlimits_{x o 3} dfrac{(sqrt{x^2+16}-sqrt{x^3-2})(sqrt{x+1}+2)}{(sqrt{x+1}-2)(sqrt{x+1}+2)}= \ \ =limlimits_{x o 3} dfrac{(sqrt{x^2+16}-sqrt{x^3-2})(sqrt{x+1}+2)}{x-3}[/latex] Mianownik uprościłem ze wzoru  (a-b)(a+b) co nam da że [latex](sqrt{x+1}-2)(sqrt{x+1}+2) = (sqrt{x+1})^2 -2^2 = x+1-4=x-3[/latex] Okej. Ale to nie załatwia sprawy, więc  rozszerzam kolejny raz ułamek aby uprościć licznik. Dalej otrzymujemy: [latex]=limlimits_{x o 3} dfrac{(sqrt{x^2+16}-sqrt{x^3-2})(sqrt{x^2+16}+sqrt{x^3-2})(sqrt{x+1}+2)}{(x-3)(sqrt{x^2+16}+sqrt{x^3-2})}=\ \ =limlimits_{x o 3} dfrac{(x^2+16-x^3+2)(sqrt{x+1}+2)}{(x-3)(sqrt{x^2+16}+sqrt{x^3-2})}= \ \ = limlimits_{x o3} dfrac{-(x-3)(x^2+2x+6)(sqrt{x+1}+2)}{(x-3)(sqrt{x^2+16}+sqrt{x^3-2})}= \ \ \ =limlimits_{x o 3} -dfrac{(x^2+2x+6)(sqrt{x+1}+2)}{(sqrt{x^2+16}+sqrt{x^3-2})}[/latex] Tutaj wykorzystałem ten sam wzór oraz zamieniłem ten wielomian na postać iloczynową ( z czym mam nadzieję nie masz problemu). Teraz mając taki ułamek mogę pod iksa podstawić trójkę i wyznaczyć wartość granicy. Otrzymamy dalej: [latex]=-dfrac{(3^2+2cdot 3+6)(sqrt{3+1}+2)}{(sqrt{3^2+16}+sqrt{3^3-2})} = -dfrac{21 cdot 4}{5+5}=-dfrac{84}{10}=-8,4[/latex]

oblicz granicę funkcji lim[latex] lim_{x o infty} frac{e ^{ sqrt{x +1} } }{e ^{ sqrt{x} } } [/latex]

oblicz granicę funkcji lim[latex] lim_{x o infty} frac{e ^{ sqrt{x +1} } }{e ^{ sqrt{x} } } [/latex]...

Oblicz granicę funkcji[latex] lim_{x o 1} frac{ sqrt{x^2+3}-2 }{ sqrt{x^2+x+7}- sqrt{x+2} } [/latex]

Oblicz granicę funkcji[latex] lim_{x o 1} frac{ sqrt{x^2+3}-2 }{ sqrt{x^2+x+7}- sqrt{x+2} } [/latex]...

Oblicz granicę funkcji w punkcie: a) [latex] lim_{n o 4} frac{x - 4}{ sqrt{x} - 2} [/latex] b) [latex] lim_{n o -2} frac{ sqrt{x + 3} - 1 }{ 2x + 4} [/latex] c) [latex] lim_{n o -3} frac{ 1 - sqrt{x + 4} }{ x + 3} [/latex]

Oblicz granicę funkcji w punkcie: a) [latex] lim_{n o 4} frac{x - 4}{ sqrt{x} - 2} [/latex] b) [latex] lim_{n o -2} frac{ sqrt{x + 3} - 1 }{ 2x + 4} [/latex] c) [latex] lim_{n o -3} frac{ 1 - sqrt{x + 4} }{ x + 3} [/latex]...

Oblicz granicę funkcji!!! [latex] lim_{x o +infty} frac{ sqrt{ x^{4}+3 }+2sqrt[3]{8x^{6}-2 } }{ sqrt[4]{16 x^{8}-1 } } [/latex]

Oblicz granicę funkcji!!! [latex] lim_{x o +infty} frac{ sqrt{ x^{4}+3 }+2sqrt[3]{8x^{6}-2 } }{ sqrt[4]{16 x^{8}-1 } } [/latex]...

3.2.1./7 oblicz granicę funkcji (ma wyjść 5) [latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{ x^{2}+1} -1}{ sqrt{ x^{2} +25}-5 } [/latex]

3.2.1./7 oblicz granicę funkcji (ma wyjść 5) [latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{ x^{2}+1} -1}{ sqrt{ x^{2} +25}-5 } [/latex]...

Oblicz granicę funkcji [latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{ x^{2} +1} - sqrt{x+1} }{1 - sqrt{x+1} } [/latex]

Oblicz granicę funkcji [latex] lim_{x o 0} frac{ sqrt{ x^{2} +1} - sqrt{x+1} }{1 - sqrt{x+1} } [/latex]...