Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m. a) x² + (m-1)x + 1 = 0 b) x² + (m-1)x + m-4 = 0
Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m.
a) x² + (m-1)x + 1 = 0
b) x² + (m-1)x + m-4 = 0
Odpowiedź
Liczymy deltę (będę pisał że delta to d) a) d= (m-1)^2 - 4*1*1 = m^2 -2m +1 -4 = m^2 - 2m -3 1) d>0 (wtedy dokładnie 2 rozwiązania), czyli m^2 - 2m -3>0 Teraz, liczymy deltę z powstałej nierówności kwadratowej (oznaczę D) D= 2^2 - 4*1*(-3) = 4+12=16 pierwiastek z D to 4. liczmy m1 i m2 m1=(2-4)/2 = -1 m2=(2+4)/2= 3 Robimy rysunek, jak w załączniku. Ramiona w górę, bo a>0. (a=1) Odczytujemy z rysunku, kiedy wykres jest dodatni, czyli ponad osią - tam gdzie zakreskowałem na czerwono. Kółka otwarte bo nierówność typu > (nierówność ostra). Odczytujemy, że m należy do przedziału (-niesk; -1) u (3; +niesk.) - wtedy mamy dwa rozwiązania 2) d=0 (wtedy mamy dokładnie jedno rozwiązanie) Robimy analogicznie, właściwie możemy skorzystać z tego co zrobiliśmy, bo mamy teraz do rozwiązania: m^2 - 2m -3=0 m1 i m2 już policzyliśmy wcześniej Czyli gdy m=-1 lub m=3 to mamy dokładnie jedno rozwiązanie 3) d<0 Analogicznie jak 1), właściwie możemy odczytać z rysunku z p.1), że jest to wszystko pod osią, czyli dla m należącego do przedziału (-1;3) nie mamy w ogóle rozwiązań rzeczywistych. Na końcu dajesz odpowiedź: 2 rozw - dla m takiego i takiego 1 rozw - dla m takiego i takiego 0 rozw dla m takiego i takiego Podpunkt b spróbuj sam (sama), robi się dokładnie tak samo.
Dodaj swoją odpowiedź
Równania kwadratowe z parametrem. ZAD1.Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m (m+3)[latex] x^{2} [/latex]+(4m+4)x+4m+3=0
Równania kwadratowe z parametrem. ZAD1.Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m (m+3)[latex] x^{2} [/latex]+(4m+4)x+4m+3=0...
1.Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m. a)x^2+(m-1)x+2m-5=0 2.dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki? a)-3x^2+2x-m=0
1.Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m. a)x^2+(m-1)x+2m-5=0 2.dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki? a)-3x^2+2x-m=0...
określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m. (m+3)x2+(4m+4)x+4m+3=0
określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m. (m+3)x2+(4m+4)x+4m+3=0...
Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m
Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m...
Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m. (m+3)x^2+(4m+4)x+4m+3=0
Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m. (m+3)x^2+(4m+4)x+4m+3=0...