Udowodnij, że [latex] sqrt{2} + sqrt{3} + sqrt{5} [/latex] jest liczbą niewymierną

przeprowadzę dowód nie wprost wnioskując z tw. o pierwiastkach całkowitych wielomianu  a ponieważ liczby [latex]2,3,5[/latex] są pierwsze to można to zrobić za jednym razem.  Na potrzeby dowodu rozpatrzmy wielomian [latex]W(x)=x^2-p[/latex] gdzie [latex]p[/latex] jest liczbą pierwszą  jeśli ten wielomian miał bu mieć pierwiastki wymierna to była by to liczba  za zbioru  [latex](-1,1,-p,p)[/latex] a właściwie [latex](1,p)[/latex]  korzystając z parzystości  sprawdźmy więc czy jest to możliwe  [latex]W(1)=1-p \ \ W(p)=p(p-1)[/latex]  jak widać żeby jakaś liczba ze zbioru liczb podejrzanych była by pierwiastkiem to p musiało by być 0 lub 1 a żadna z tych liczb nie jest pierwsza więc jest to sprzeczne z założeniem.  Wniosek udało mi się jednak znaleźć pierwiastek jest nim  [latex] sqrt{p} [/latex] po wstawieniu do równania rzeczywiście je spełnia więc musi być niewymierny.  dlatego każda z liczb z osobna tak jak ich suma jest niewymierna  [latex] sqrt{2} in NQ \ \ sqrt{3} in NQ \ \ sqrt{5}in NQ \ \ sum in NQ [/latex] [latex]CND[/latex]  

Udowodnij, że [latex] sqrt{2} + sqrt{3} [/latex] jest liczbą niewymierną. Poprawne rozwiązanie zostanie nagrodzone .

Udowodnij, że [latex] sqrt{2} + sqrt{3} [/latex] jest liczbą niewymierną. Poprawne rozwiązanie zostanie nagrodzone ....

Udowodnij, że [latex]sqrt{2} + sqrt{3}[/latex] jest liczbą niewymierną.   Proszę o dokładne rozpisanie i wytłumaczenie. Błędne odpowiedzi zgłaszam

Udowodnij, że [latex]sqrt{2} + sqrt{3}[/latex] jest liczbą niewymierną.   Proszę o dokładne rozpisanie i wytłumaczenie. Błędne odpowiedzi zgłaszam...

Udowodnij, że [latex] sqrt{7} [/latex] jest liczbą niewymierną.

Udowodnij, że [latex] sqrt{7} [/latex] jest liczbą niewymierną....

Druga część z zadań na dowodzenie , proszę o rozwiązanie :) 1) Pokaż , że : a) [latex] sqrt{3} [/latex] jest liczbą niewymierną b) [latex] sqrt{5} + sqrt{6} [/latex] jest liczbą niewymierną c) [latex] sqrt[3]{2} + sqrt[3]{3} [/latex] jest liczbą nie

Druga część z zadań na dowodzenie , proszę o rozwiązanie :) 1) Pokaż , że : a) [latex] sqrt{3} [/latex] jest liczbą niewymierną b) [latex] sqrt{5} + sqrt{6} [/latex] jest liczbą niewymierną c) [latex] sqrt[3]{2} + sqrt[3]{3} [/late...