Udowodnij, że [latex] sqrt{2} + sqrt{3} [/latex] jest liczbą niewymierną. Poprawne rozwiązanie zostanie nagrodzone .

Nie wprost. Jeżeli liczba [latex]sqrt2+sqrt3[/latex] byłaby wymierna, to liczba [latex](sqrt2+sqrt3)^2=5+sqrt6[/latex] też musiałaby być wymierna, ale [latex]sqrt6[/latex] jest liczbą niewymierną, więc i liczba [latex]5+sqrt6[/latex] jest liczbą niewymierną, a co za tym idzie liczba [latex]sqrt2+sqrt3[/latex] też jest niewymierna.