Udowodnij, że [latex]sqrt{2} + sqrt{3}[/latex] jest liczbą niewymierną.   Proszę o dokładne rozpisanie i wytłumaczenie. Błędne odpowiedzi zgłaszam

Zakładamy, że jest wymierna i zapisujemy w postaci ilorazu dwóch liczb.                       p  √2 + √3 =   ----    podnosimy do kwadratu.                      q                              p^2 2+3-2√6 =   ------   następnie musimy przekształcić.                         q^2               p^2 - 5q^2    √6 =  ----------------    po prawej stronie mamy z założenia liczbę wymierną, a pierwiastek z 6                  2q^2            jest niewymierny.     Mamy sprzeczność    Powyższe założenie -   √2+√3 ∈ W    jest nieprawdziwe.