Dla jakich wartości parametru a rozwiązania [latex] x_{1} [/latex], [latex] x_{2} [/latex], [latex] x_{3} [/latex] równania [latex] x^{3} [/latex]-9[latex] x^{2} [/latex]+ax-15=0 spełniają warunki: [latex] x_{2} [/latex]=[latex] x_{1} [/latex]+2 i [latex]

Skoro wielomian trzeciego stopnia o współczynniku przy najwyższej potędze równym 1 ma pierwiastki [latex]x_1,x_2,x_3[/latex] to wielomian ten jest równy: [latex](x - x_1)(x - x_2)(x-x_3)[/latex] Zatem [latex]x^3 - 9x^2 + ax - 15 = (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/latex] [latex]x^3 - 9x^2 + ax - 15 = (x-x_1)(x-x_1-2)(x-x_1-4)[/latex] [latex]x^3 - 9x^2 + ax - 15 = (x^2 - 2x_1x - 2x + x_1^2 + 2x_1)(x-x_1-4)[/latex] [latex]x^3 - 9x^2 + ax - 15 = x^3 - 3(x_1 + 2)x^2 + (3x_1^2 + 12x_1 + 8)x - (x_1^3 + 6x_1^2 + 8x_1)[/latex] Zatem [latex]egin{cases}-3(x_1 + 2) = -9\ a = 3x_1^2 + 12x_1 + 8\ x_1^3 + 6x_1^2 + 8x_1 = 15end{cases}[/latex] Z pierwszego równania: [latex]x_1 + 2 = 3[/latex] [latex]x_1 = 1[/latex] Z drugiego równania: [latex]a = 3 cdot 1^2 + 12 cdot 1 + 8 = 3 + 12 + 8 = 23[/latex] Zatem warunki zadania są spełnione dla a = 23.

Dla jakich wartości parametru a rozwiązania [latex] x_{3}, x_{2}, x_{3}, x_{4} [/latex] równania [latex] x^{4}+5x^{3}+ax^{2}-40x+64=0 spełniają warunki: x_{2}[/latex]=[latex]-2x_{1} [/latex], [latex], x_{3} = 4x_{1}, x_{4} = -8x_{1}?[/latex] Wyznacz wszys

Dla jakich wartości parametru a rozwiązania [latex] x_{3}, x_{2}, x_{3}, x_{4} [/latex] równania [latex] x^{4}+5x^{3}+ax^{2}-40x+64=0 spełniają warunki: x_{2}[/latex]=[latex]-2x_{1} [/latex], [latex], x_{3} = 4x_{1}, x_{4} = -8x_{1}?[/latex] Wy...

Dla jakich wartości parametru m rozwiązania [latex]x_{1}, x_{2}, x_{3}[/latex] równania [latex]x^{3} - 3x^{2} - 6x+m = 0[/latex] spełniają warunki: [latex]x_{2} = x_{1} * q, x_{3} = x_{1} * q^{2}[/latex]? Wyznacz te rozwiązania

Dla jakich wartości parametru m rozwiązania [latex]x_{1}, x_{2}, x_{3}[/latex] równania [latex]x^{3} - 3x^{2} - 6x+m = 0[/latex] spełniają warunki: [latex]x_{2} = x_{1} * q, x_{3} = x_{1} * q^{2}[/latex]? Wyznacz te rozwiązania...

Dla jakich wartości parametru a rozwiązania x1, x2, x3 równania [latex] x^{3} - 9 x^{2} + (a-5)x- 15 =0 [/latex] spełniają warunki: x2=x1+r i x3=x2+r ? Wyznacz rozwiązania tego równania. Za wytłumaczone i rozwiązane dam naj :)

Dla jakich wartości parametru a rozwiązania x1, x2, x3 równania [latex] x^{3} - 9 x^{2} + (a-5)x- 15 =0 [/latex] spełniają warunki: x2=x1+r i x3=x2+r ? Wyznacz rozwiązania tego równania. Za wytłumaczone i rozwiązane dam naj :)...