Dla jakich wartości parametru a rozwiązania [latex] x_{3}, x_{2}, x_{3}, x_{4} [/latex] równania [latex] x^{4}+5x^{3}+ax^{2}-40x+64=0 spełniają warunki: x_{2}[/latex]=[latex]-2x_{1} [/latex], [latex], x_{3} = 4x_{1}, x_{4} = -8x_{1}?[/latex] Wyznacz wszys

[latex]x_1 = p[/latex] [latex]x^4 + 5x^3 + ax^2 - 40x + 64 = (x - p)(x + 2p)(x - 4p)(x + 8p)[/latex] [latex]x^4 + 5x^3 + ax^2 - 40x + 64 = x^4 + 5px^3 - 30p^2x^2 - 40p^3x + 64p^4[/latex] [latex]5p = 5 qquad land qquad -30p^2 = a qquad land qquad -40p^3 = -40 qquad land qquad 64p^4 = 64[/latex] [latex]p = 1 qquad land qquad a = -30[/latex] [latex]p = 1 Rightarrow x_1 = 1 land x_2 = -2 land x_3 = 4 land x_4 = -8[/latex]