oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji F i G f(x) =|2x|, g(x) =|x-2|+1

Gdy x < 2 to |x - 2| + 1 = 2 - x + 1 = 3 - x dodatkowo gdy x < 0 to |2x| = -2x Więc dla x <0 punkt przecięcia wyznaczymy rozwiązując równanie 3 - x = -2x x = -3 y = -2 * (-3) = 6 więc jest to punkt A=(-3,6) Gdy x >0 ale x <2: 3 - x = 2x 3x = 3 x = 1 2x = 2 * 1 = 2 B = (1, 2) Gdy x ≥ 2: |x - 2| + 1 = x - 2 + 1 = x - 1 |2x| = 2x x - 1 = 2x x = -1 Ale interesowały nas tutaj x ≥ 2 a -1 nie spełnia nierówności więc nie dostaniemy punktów wspólnych w tym przedziale.  Interesuje nas pole trójkąta - patrz rysunek. Funkcja ograniczająca z góry to 3 - x  z dołu dla x < 0 to -2x, z kolei dla x ≥ 0 to 2x. Interesujące nas pole: [latex] intlimits^0_{-3} {3 - x - (-2x)} , dx + intlimits^1_0 {3 - x - 2x} , dx = intlimits^0_{-3} {3+x} , dx + intlimits^1_{0} {3-3x}, dx = \ = 3 cdot 3 + 3 cdot 1 + {frac{x^2}{2} |^0}_{-3} - 3{ cdot frac{x^2}{2} ^1}_0 = 12 - frac{9}{2} - frac{3}{2} = 12 - 6 = 6[/latex] Jeżeli nie znamy rachunku całkowego: wybieramy jeden z boków jako podstawę (weźmy ten zadany funkcją y = 3 - x), wyznaczamy prostą prostopadłą do danej przechodzącą przez trzeci wierzchołek (u nas 0, 0) i liczymy długość podstawy (jest to długość AB) oraz długość wysokości. Wysokość to będzie długość odcinka o jednym z końców (0, 0), drugi to spodek tej wysokości na podstawę. y = 3 - x Prostopadła przechodząca przez (0,0): y = x Spodek wysokości: y = x y = 3 - x x = 3 - x 2x  = 3 x = 1,5 Wtedy y = x = 1,5 [latex]h= sqrt{2 cdot (frac{3}{2} )^{2} } = frac{3}{ sqrt{2} } \\ AB = sqrt{4^2+4^2} =4 sqrt{2} \\ P= frac{1}{2} cdot 4 sqrt{2} cdot frac{3}{ sqrt{2} } =6[/latex]

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=e^x, y=1-x oraz x=1 2. Wyznacz (o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = x^2-xy+y^2-3x+y 3. Podaj asymptoty wykresu funkcji y=(x^2-9)/x 4. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji y=

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=e^x, y=1-x oraz x=1 2. Wyznacz (o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = x^2-xy+y^2-3x+y 3. Podaj asymptoty wykresu funkcji y=(x^2-9)/x 4. Wyznacz równanie stycznej do wykresu fu...

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji: y=|x 2| i y=-1/2x+4. Proszę o opisanie jak wyznaczyć punkty pierwszej funkcji.

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji: y=|x 2| i y=-1/2x+4. Proszę o opisanie jak wyznaczyć punkty pierwszej funkcji....

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=2x+3 i y=x^2

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=2x+3 i y=x^2...

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=2x^2-4x+3 oraz y=-5x+9

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=2x^2-4x+3 oraz y=-5x+9...

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f i g. a) f(x)=|2x|-2 i g(x)=|x-1|+1 Prosiłabym o rysunki.

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f i g. a) f(x)=|2x|-2 i g(x)=|x-1|+1 Prosiłabym o rysunki....