Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=2x+3 i y=x^2

[latex]2x+3=x^2\ x^2-2x-3=0\ x^2+x-3x-3=0\ x(x+1)-3(x+1)=0\ (x-3)(x+1)=0\ x=3 vee x=-1\\ displaystyle\ int limits_{-1}^32x+3-x^2, dx=\ left[x^2+3x-dfrac{x^3}{3} ight]_{-1}^3=\ 3^2+3cdot3-dfrac{3^3}{3}-left((-1)^2+3cdot(-1)-dfrac{(-1)^3}{3} ight)=\ 9+9-9-left(1-3+dfrac{1}{3} ight)=\ 9+2-dfrac{1}{3}=\ 11-dfrac{1}{3}=\ dfrac{33}{3}-dfrac{1}{3}=\ oxed{dfrac{32}{3}}[/latex]

Obliczmy punkty wspólne obu krzywych: [latex]2x+3=x^2\ x^2-2x-3=0\ Delta=4+12=16\ sqrt{Delta}=sqrt{16}=4\ x_1=dfrac{2-4}{2}=-1\ x_2=dfrac{2+4}{2}=3\ x=-1 ightarrow y_1=2cdot (-1)+3=1\ (-1,1)\ x_2=3 ightarrow y_2=2cdot 3+3=9\ (3,9)[/latex] Wobec powyższego: [latex]P=intlimits_{-1}^3(2x+3-x^2) dx=left[x^2+3x-dfrac{1}{3}x^3 ight]_{-1}^3=\ =(3^2+3cdot 3 -dfrac{1}{3}cdot 3^3)-((-1)^2+3cdot (-1)-dfrac{1}{3}cdot (-1)^3)=\ =9+9-9-left(1-3+dfrac{1}{3} ight)=9+1dfrac{2}{3}=10dfrac{2}{3}\ P=oxed{10dfrac{2}{3}}[/latex]

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=e^x, y=1-x oraz x=1 2. Wyznacz (o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = x^2-xy+y^2-3x+y 3. Podaj asymptoty wykresu funkcji y=(x^2-9)/x 4. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji y=

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=e^x, y=1-x oraz x=1 2. Wyznacz (o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = x^2-xy+y^2-3x+y 3. Podaj asymptoty wykresu funkcji y=(x^2-9)/x 4. Wyznacz równanie stycznej do wykresu fu...

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji: y=|x 2| i y=-1/2x+4. Proszę o opisanie jak wyznaczyć punkty pierwszej funkcji.

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji: y=|x 2| i y=-1/2x+4. Proszę o opisanie jak wyznaczyć punkty pierwszej funkcji....

oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji F i G f(x) =|2x|, g(x) =|x-2|+1

oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji F i G f(x) =|2x|, g(x) =|x-2|+1...

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=2x^2-4x+3 oraz y=-5x+9

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y=2x^2-4x+3 oraz y=-5x+9...

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f i g. a) f(x)=|2x|-2 i g(x)=|x-1|+1 Prosiłabym o rysunki.

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f i g. a) f(x)=|2x|-2 i g(x)=|x-1|+1 Prosiłabym o rysunki....