Zbadaj zbieżność szeregu ∑(∞ i n=1) [latex] frac{6^n(n^2+1)}{7^n(n+3)} [/latex]

Kryterium Cauchego wystarczy  [latex]$ lim_{n o infty} sqrt[n]{ frac{6^n(n^2+1)}{7^n(n+3)}}= frac{6}{7} lim_{n o infty} sqrt[n]{ frac{n^2+1}{n+3}}= frac{6}{7} extless 1 $[/latex] Więc szereg jest zbieżny.   Ps co do granicy  [latex]$ lim_{n o infty} sqrt[n]{ frac{n^2+1}{n+3} }=1 $[/latex]  Można to łatwo wykazać z 3 ciągów  oszacujmy [latex]$1 extless frac{n^2+1}{n+3} extless n^2+1 extless 2n^2$[/latex] Więc prawdą jest też  [latex]$1 extless sqrt[n]{frac{n^2+1}{n+3}} extless sqrt[n]{2n^2}$[/latex] Wystarczy pokazać więc że [latex]$ lim_{n o infty} sqrt[n]{2n^2}=1 $[/latex] A jest to łatwe powołując się na znany fakt [latex]$ lim_{n o infty} sqrt[n]{n}=1 $[/latex]

zbadaj zbieżność szeregu   [latex]sum_{n=1}^{infty}[/latex][latex]frac{ln(n+1)-ln n}{sqrt[3]{n}}[/latex]

zbadaj zbieżność szeregu   [latex]sum_{n=1}^{infty}[/latex][latex]frac{ln(n+1)-ln n}{sqrt[3]{n}}[/latex]...

Zbadaj zbieżność szeregu : [latex] frac{1}{2n-1} [/latex]

Zbadaj zbieżność szeregu : [latex] frac{1}{2n-1} [/latex]...

zbadaj zbieżność szeregu [latex]a) a_{n}= frac{ n^{2n} }{2n!} [/latex] [latex]b) a_{n}= frac{ 2^{3n}* (n!)^{2} }{ n^{3n} } [/latex]

zbadaj zbieżność szeregu [latex]a) a_{n}= frac{ n^{2n} }{2n!} [/latex] [latex]b) a_{n}= frac{ 2^{3n}* (n!)^{2} }{ n^{3n} } [/latex]...

Zbadaj zbieżność szeregu: ∑[latex] sqrt{n} *sin ^{2} frac{1}{n} [/latex]

Zbadaj zbieżność szeregu: ∑[latex] sqrt{n} *sin ^{2} frac{1}{n} [/latex]...

Zbadaj zbieżność szeregu. [latex] lim_{n o infty} frac{n}{(n+1)^{n}} [/latex] Krok po kroku.

Zbadaj zbieżność szeregu. [latex] lim_{n o infty} frac{n}{(n+1)^{n}} [/latex] Krok po kroku....