zbadaj zbieżność szeregu   [latex]sum_{n=1}^{infty}[/latex][latex]frac{ln(n+1)-ln n}{sqrt[3]{n}}[/latex]

[latex]\sum_{n=1}^{infty}frac{ln(n+1)-ln n}{sqrt[3]n}=sum_{n=1}^{infty}frac{lnfrac{n+1}{n}}{sqrt[3]n}*frac nn= \sum_{n=1}^{infty} frac{ln(n+1)n}{n^{frac43}}leq sum_{n=1}^{infty}frac{e}{n^{frac43}}=e*sum_{n=1}^{infty}frac{1}{n^{frac43}}[/latex]   stala e pomnozona przez szereg harmoniczny rzedu 4/3 (jest zbiezny), wiec na mocy kryterium porownawczego dany szereg jest zbiezny.