Zbadaj zbieżność szeregu: ∑[latex] sqrt{n} *sin ^{2} frac{1}{n} [/latex]

[latex]sum sqrt{n} *sin^2 frac{1}{n} \ a_n= sqrt{n} *sin^2 frac{1}{n} \ sum frac{ sqrt{n} }{n^2} extless -zbiezna \ b_n= frac{ sqrt{n} }{n^2} \ [/latex] [latex] lim_{n o infty} frac{a_n}{b_n} = lim_{n o infty} frac{ sqrt{n}sin^2 frac{1}{n} }{ frac{ sqrt{n} }{n^2} } = lim_{n o infty} frac{sin frac{1}{n} }{ frac{1}{n} } *frac{sin frac{1}{n} }{ frac{1}{n} } =1[/latex] z kryterium ilorazowego wynika zbieżność szeregu a(n)