Wykaż, że liczba 7³⁰ - 8 * 7²⁰ + 15 * 7¹⁰ jest podzielna przez 56

Zauważmy, że: [latex]7^{30} - 8cdot 7^{20} + 15 cdot 7^{10}=7^{10}cdot (7^{20}-8cdot 7^{10}+15)=\=7^{10}cdot (7^{10}-3)cdot (7^{10}-5)[/latex] Zauważmy także, że [latex]56=7cdot 8=7cdot 2cdot 4[/latex] Zaobserwujmy, że [latex]7 vert 7^{10}[/latex] ponieważ [latex]7^{10}=7cdot 7^9.[/latex] Dalej zaobserwujmy, że kolejne potęgi liczby [latex]7[/latex] to liczby, których dwie ostatnie cyfry to kolejno [latex]07,49,43,01,07,49,43,01,ldots[/latex] Wobec tego dwie ostatnie cyfry liczby [latex]7^{10}[/latex] to [latex]49[/latex]. Minus [latex]3[/latex] to zostaje na końcu [latex]46.[/latex] Widzimy, że liczba ta jest parzysta zatem jest podzielna przez [latex]2,[/latex] czyli [latex]2 vert (7^{10}-3).[/latex] Zaobserwujmy w końcu, że dwie ostatnie cyfry liczby [latex]7^{10}-5[/latex] to [latex]44[/latex] a zatem [latex]4 vert (7^{10}-5)[/latex]. Reasumując: Liczba [latex]7[/latex] dzieli [latex]7^{10},[/latex] liczba [latex]2[/latex] dzieli [latex]7^{10}-3[/latex] oraz liczba [latex]4[/latex] dzieli [latex]7^{10}-5[/latex]. Wobec tego liczba [latex]7cdot 2cdot 4[/latex] dzieli [latex]7^{10}cdot (7^{10}-3)cdot (7^{10}-5)[/latex], czyli liczba [latex]56[/latex] dzieli liczbę [latex]7^{30} - 8cdot 7^{20} + 15 cdot 7^{10}.[/latex] Co kończy dowód.

Wykaż że liczba zapisana za pomocą sześciu jednakowych cyfr jest podzielna przez 3,7,11,13,17.

Wykaż że liczba zapisana za pomocą sześciu jednakowych cyfr jest podzielna przez 3,7,11,13,17....

Wykaż że liczba zapisana za pomocą sześciu jednakowych cyfr jest podzielna przez 3,7,11,13,17.

Wykaż że liczba zapisana za pomocą sześciu jednakowych cyfr jest podzielna przez 3,7,11,13,17....

zad 1 wykaż, że liczba  a =[latex]11^{10}[/latex]-1 jest podzielna przez 10 zad2 wykaż,że liczba 2*[latex]9^{100}[/latex]-[latex]9^{99}[/latex]-[latex]9^{98}[/latex] jest podzielna przez 19.

zad 1 wykaż, że liczba  a =[latex]11^{10}[/latex]-1 jest podzielna przez 10 zad2 wykaż,że liczba 2*[latex]9^{100}[/latex]-[latex]9^{99}[/latex]-[latex]9^{98}[/latex] jest podzielna przez 19....

Wykaż, że liczba [latex]3^{22} + 6^{21}[/latex] jest podzielna przez pięć.   Prosiłbym (kogoś kompetentnego), czy takie wyznaczenie: [latex]3^{21}(2+3)[/latex] jest poprawne, a jeżeli nie, to jak wyznaczyć tego typu dzielniki?

Wykaż, że liczba [latex]3^{22} + 6^{21}[/latex] jest podzielna przez pięć.   Prosiłbym (kogoś kompetentnego), czy takie wyznaczenie: [latex]3^{21}(2+3)[/latex] jest poprawne, a jeżeli nie, to jak wyznaczyć tego typu dzielniki?...

Wykaż że liczba 4^11+4^12+4^13 jest podzielna przez 3 "^" - do potęgi

Wykaż że liczba 4^11+4^12+4^13 jest podzielna przez 3 "^" - do potęgi...

Wykaż że liczba 4^11+4^12+4^13 jest podzielna przez 3 "^" - do potęgi

Wykaż że liczba 4^11+4^12+4^13 jest podzielna przez 3 "^" - do potęgi...