[latex]a) frac{1}{1-x^2}+ frac{1}{1+x}=2 \D:x in mathbb{R}setminus {-1;1} \ frac{1}{(1-x)(1+x)}+ frac{1}{1+x}=2quad /cdot(1-x)(1+x) quad forall x in D, quad (1+x)(1-x) eq 0 \1+1-x=2(1-x^2) \2-x=2-2x^2 \2x^2-x=0 \2x(x- frac{1}{2} )=0 \2x=0 quad vee quad x- frac{1}{2} =0 \x=0 quad vee quad x= frac{1}{2} \\oxed{x=0 quad lub quad x= frac{1}{2} } [/latex] ===================================== [latex]b) frac{3-x}{4x^2+4x+1}- frac{5x}{2x+1}=0 \D:x in mathbb{R}setminus {- frac{1}{2} } \\ frac{3-x}{(2x+1)^2}- frac{5x}{2x+1}=0 quad /cdot (2x+1)^2 quad forall x in D, quad (2x+1) eq 0 \\3-x-5x(2x+1) =0 \3-x-10x^2-5x=0 \10x^2+6x-3=0 \Delta=36+120=156Rightarrow sqrt{Delta}=2 sqrt{39} \x_1= frac{-6-2 sqrt{39} }{20}= frac{-3- sqrt{39} }{10} \x_2= frac{-3+ sqrt{39} }{10} \\oxed{x= frac{-3- sqrt{39} }{10} quad lub quad x= frac{-3+ sqrt{39} }{10} }[/latex]
[latex]a) frac{1}{1-x^2}+ frac{1}{1+x}=2 \D:x in mathbb{R}setminus {-1;1} \ frac{1}{(1-x)(1+x)}+ frac{1}{1+x}=2quad /cdot(1-x)(1+x) quad forall x in D, quad (1+x)(1-x) eq 0 \1+1-x=2(1-x^2) \2-x=2-2x^2 \2x^2-x=0 \2x(x- frac{1}{2} )=0 \2x=0 quad vee quad x- frac{1}{2} =0 \x=0 quad vee quad x= frac{1}{2} \\oxed{x=0 quad lub quad x= frac{1}{2} } [/latex] ===================================== [latex]b) frac{3-x}{4x^2+4x+1}- frac{5x}{2x+1}=0 \D:x in mathbb{R}setminus {- frac{1}{2} } \\ frac{3-x}{(2x+1)^2}- frac{5x}{2x+1}=0 quad /cdot (2x+1)^2 quad forall x in D, quad (2x+1) eq 0 \\3-x-5x(2x+1) =0 \3-x-10x^2-5x=0 \10x^2+6x-3=0 \Delta=36+120=156Rightarrow sqrt{Delta}=2 sqrt{39} \x_1= frac{-6-2 sqrt{39} }{20}= frac{-3- sqrt{39} }{10} \x_2= frac{-3+ sqrt{39} }{10} \\oxed{x= frac{-3- sqrt{39} }{10} quad lub quad x= frac{-3+ sqrt{39} }{10} }[/latex]
Rozwiąż równanie pilne !!! NAJ [latex] frac{3x-7}{x+4} = frac{x-1}{5-x} [/latex]...
Proszę o wytłumaczenie 1. Rozwiąż równanie: [latex] frac{x-1}{x+2} [/latex] = [latex] frac{2x}{x+2} [/latex] 2. Rozwiąż nierówność: [latex] frac{ x^{2}+4x+4}{x+2} [/latex]>0...
Rozwiąż równanie za pomocą proporcji a) [latex] frac{2}{5} = frac{x}{25} [/latex] b) [latex] frac{6}{y} = frac{2}{3} [/latex] c) [latex] frac{x}{2} = frac{x+2}{3} [/latex] d) [latex] frac{1}{y} = frac{2}{3y-2} [/latex]...
rozwiąż równanie: tg ( x - [latex] frac{ pi }{3} [/latex] ) = [latex] frac{ sqrt{3} }{3} [/latex] , korzystając z wykresu funkcji f(x) = tg ( x - [latex] frac{ pi }{3} [/latex] )...
zad.1 Rozwiąż równanie c) (6+[latex] frac{1}{3} x[/latex]) (-[latex] frac{1}{3} x[/latex]+6) + ([latex] frac{1}{3} x[/latex] - 4)[latex] ^{2} [/latex] = 4 d) ( -4x-3) (4x-3) +8(1-[latex] sqrt{2}x [/latex] )[latex] ^{2} [/latex] = 1...
Rozwiąż równanie wykładnicze: a) [latex] frac{3^{x-3} } {27} =9^{2x+2} [/latex] b)[latex]( frac{9}{25})^{x} * ( frac{5}{3})^{2x+1} = frac{125}{27} [/latex]...
