Matematyka

Wyznacz takie liczby x,y aby ciąg (27,x,y) był geometryczny, a ciąg (x,y,3) - arytmetyczny.

Odpowiedź

2x2

Wyznacz takie liczby x,y aby ciąg (27,x,y) był geometryczny, a ciąg (x,y,3) - arytmetyczny. 27,x,y - kolejne wyrazy ciagu geometrycznego x,y, 3 - kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego Korzystam z własności ciągu geometrycznego : x : 27 = y :x korzystam z własnosci ciagu arytmetycznego : y-x = 3-y Powstaje układ 2 równań z 2 niewiadomymi; y-x = 3-y x : 27 = y :x y-x+y =3 27y = x² 2y -x =3 27y =x² -x = 3-2y /:(-1) 27y = x² x =2y -3 27y =(2y-3)² x =2y -3 27y = 4y² -12y +9 x =2y -3 27y - 4y² +12y -9 =0 x= 2y -3 4y²-12y +9 -27y =0 x =2y -3 4y² -39y +9 =0 z drugiego równania obliczam Δ i y₁ oraz y₂ a =4 b =-39 c= 9 Δ = (b²-4ac) Δ = (-39)² -4*4*9= 1521 -144 =1377 √Δ =√1377 = √81*√17 √Δ= 9√17 y₁ = (-b-√Δ):2a y₁=[-(-39) -9√17)]: 2*4 = (39-9√17) :8 y₂ = (-b-√Δ):2a y₂ = =[-(-39) +9√17)]: 2*4 = (39+9√17) :8 teraz obliczam x₁ i x₂ x₁ = 2y -3 x₁ = 2(39-9√17) :8 - 3 =(39-9√17) :4 -3 = 39/4 - (9/4)*√17 -3 =27/4 -(9/4)*√17 x₁ = (9/4)*[ 3 -√17] x₂ =2 (39+9√17) :8 -3 = (39+9√17) :4 -3 = 39/4 +(9/4)*√17 -3 =27/4+(9/4)*√17 x₂ = (9/4)*[ 3 +√17] Odp. x₁ = (9/4)*[ 3 -√17] i y ₁=(39-9√17) :8 lub x₂ = (9/4)*[ 3 +√17] i y ₂ = (39+9√17) :8

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

Wyznacz takie liczby x,y aby ciąg (27,x,y) był geometryczny, a ciąg (x,y,3) - arytmetyczny.

Wyznacz takie liczby x,y ,aby ciąg (27,x,y) był geometryczny ,a ciąg (x,y,-3) - arytmetyczny

Wyznacz takie liczby x,y aby ciąg 27,x,y był geometryczny, a ciąg(x,y,-3) arytmetyczny.

Wyznacz takie liczby x,y,aby ciąg(27,x,y)był geometryczny a ciąg (x,y,-3) arytmetyczny

Wyznacz takie liczby x,y aby ciąg (27,x,y) był geometryczny,a ciąg (x,y,-3) arytmetyczny .

wyznacz takie liczby x,y , aby ciąg 27, x y był geometryczny , a ciąg (x, y, -3 ) był arytmetyczny